Milnors sfære

Milnor-sfæren er en eksotisk syv-dimensionel sfære , det vil sige en glat manifold , der er homeomorf (og endda stykkevis lineært isomorf) til sfæren , men ikke diffeomorf til den. $S^{7}$

Disse manifolder blev konstrueret af Milnor i 1956 og er det første eksempel på homeomorfe men ikke diffeomorfe manifolder.

Bygning

Milnor-kugler er totale rum af fibre med fiber over med strukturgruppe . Milnor beviste, at en af disse manifolder er homøomorf, men ikke diffeomorf . $S^{3}$ ${\displaystyle S^{4))$ $SO(4)$ $S^{7}$

Efterfølgende blev det vist at tillade 28 glatte strukturer (15, hvis orienteringen tillades at ændre sig), og alle kan fås som sådanne bundter. $S^{7}$

Se også

vild sfære