Super Magic Square

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. april 2017; checks kræver 7 redigeringer .

N -supermagisk firkant ( multimagisk firkant ) er et generaliseret navn for magiske firkanter , der forbliver magiske, når alle tal i firkanten hæves tilth potens. Nårfirkanten kaldesbimagisk , trimagisk og så videre.

Bimagiske firkanter

Det første kendte bimagiske kvadrat havde orden 8, magisk konstant 260 og bimagisk konstant 11180.

Bensen og Jacoby formodede, at der ikke er nogen bimagiske kvadrater af orden mindre end 8.

Det blev bevist af John Hendrick , at der ikke er noget bimagisk kvadrat af orden 3, bortset fra trivielle kvadrater. Beviset er ret simpelt: antag at følgende firkant er bimagisk:

-en b c
d e f
g h jeg

Egenskaben ved magiske firkanter er velkendt: . I analogi, . Derfor ,. Hvoraf det følger at . Det samme gælder for alle linjer, der går gennem midten.

Bimagisk kvadrat af orden 8:

16 41 36 5 27 62 55 atten
26 63 54 19 13 44 33 otte
en 40 45 12 22 51 58 31
23 halvtreds 59 tredive fire 37 48 9
38 3 ti 47 49 24 29 60
52 21 32 57 39 2 elleve 46
43 fjorten 7 34 64 25 tyve 53
61 28 17 56 42 femten 6 35

Ikke-trivielle kvadrater kendes i dag for alle ordener fra 8 til 64. Den kinesiske matematiker Li Weng konstruerede de første kvadrater af orden 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, lukker spørgsmålet om eksistensen af ​​kvadrater af orden mindre end 64.

Trimagisk firkant

Trimagiske firkanter af orden 12, 32, 64, 81 og 128 er blevet opdaget for nylig; det første kvadrat af orden 12 blev fundet af Voltaire Trump :

en 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144
9 119 45 115 107 93 52 38 tredive 100 26 136
75 141 35 48 57 fjorten 131 88 97 110 fire 70
74 otte 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71
140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5
122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23
55 27 95 135 130 89 56 femten ti halvtreds 118 90
132 117 68 91 elleve 99 46 134 54 77 28 13
73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72
58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87
80 34 105 6 92 127 atten 53 139 40 111 65
51 63 31 tyve 25 128 17 120 125 114 82 94

Se også

Links