Statistisk risiko

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 13. marts 2013; checks kræver 5 redigeringer .

Statistisk risiko er den matematiske forventning til tabsfunktionen .

Typer af statistisk risiko

Afhængigt af gennemsnitsmetoden skelnes der mellem følgende typer statistisk risiko R(u):

middel risiko eller absolut risiko;
betinget risiko.

Gennemsnitlig risiko

Den gennemsnitlige risiko er risikoen bestemt af formlen: $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}

hvor

C\left(u\left(Y\right),x\right)

er tabsfunktionen,

Y

er implementeringen af de observerede data på tidsintervallet ,

\left[0,t\right)

u\left(\cdot\right)

- en beslutningsregel eller algoritme til behandling af implementeringen af de observerede data

Y

x

- vektor af informationsparametre, det vil sige parametre, der indeholder information,

W\left(u\left(Y\right),x\right)

er fælles sandsynlighed tæthed og .

u\left(Y\right)

x

Betingede risici

Den fælles sandsynlighedstæthed kan skrives ved hjælp af den betingede sandsynlighedstæthed som følger (ved Bayes' formel):

W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\midt u\venstre(Y\right)\right)\cdot W\left(u\venstre(Y \right)\right)

Derfor er den gennemsnitlige risiko $R\left(u\right)$

R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W \left(x\midt u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}

hvor betinget risiko er lig med $R_{p}$ $_{s}(u)$

$R_{p}$ $_{s}(u)$ = С(u(Y),x) W(x | u(Y)) W(u(Y)) dx $\int$

kaldet den posteriore risiko.

Betinget risikotype

R(u)

= С(u(Y),x) W(u(Y)|x) dx

\int

kaldes risikofunktionen.

Litteratur

Perov A. I. (doktor i tekniske videnskaber). Statistisk teori om radiotekniske systemer / Bedømmere: Doctor of Technical Sciences. Professor Yudin V.N., ph.d. Professor Bonch-Bruevich A.M. - Lærebog for universiteter. - M .:: Radioteknik, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimal signalmodtagelse / Ed. A. B. Vasilyeva (anmeldere: doktor i tekniske videnskaber, professor - I. N. Amiantov, doktor i tekniske videnskaber, professor B. N. Mityashchev). - M . : Radio og kommunikation, 1983. - 320 s.