Gaussisk-Kuzmina-statistikker

Fordeling (eller statistik ) Gauss - Kuzmin - en sandsynlighedsfordeling på mængden af naturlige tal , opnået som grænsefordelingen af elementer i udvidelsen til en fortsat brøkdel af et typisk (i betydningen af Lebesgue-målet ) reelt tal. Den er sat efter reglen

P(k)=\int \limits _{1/(k+1)}^{1/k}{\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1 +x}}\,dx=-\log _{2}\venstre[1-{\frac {1}{(k+1)^{2}}}\højre],

hidrørende fra tilstedeværelsen af et invariant absolut kontinuert sandsynlighedsmål for Gauss-transformationen . $m={\frac {1}{\ln 2}}\,{\frac {1}{1+x}}\,dx$ ${\displaystyle f(x)=\{1/x\))$

Litteratur

V. I. Arnold, "Fortsat fraktioner", MCNMO, 2001.