Absolut afvigelse

I matematisk analyse er den absolutte afvigelse af to funktioner på et givet segment følgende værdi:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

hvor er nogle funktioner , er et segment , er operationen med at tage det højeste . [en] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\op$

I statistik er den absolutte afvigelse af elementer i et datasæt den absolutte forskel mellem et element og et udvalgt punkt, hvorfra afvigelsen måles.

I tilfælde, hvor det er kendt, at det valgte punkt er en konstant, og fordelingen af dataelementer er symmetrisk i forhold til det, i mangel af yderligere data, tages medianen eller gennemsnitsværdien af det pågældende datasæt som referencepunkt for den absolutte afvigelse :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

hvor

|D|

er den absolutte afvigelse,

x_{i}

er et element i datasættet,

m(X)

er en af middelværdierne af datasættet; dette kan være det aritmetiske middelværdi ( ), men oftest tages medianen som middelværdi .

\overline{x}

Middel absolut afvigelse , eller simpelthen middel afvigelse ( eng. MAD, middel absolut afvigelse ) er en værdi, der bruges til at evaluere prædiktive funktioner:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Valget af middelværdien har stor indflydelse på middelafvigelsen. For eksempel for samlingen {2, 2, 3, 4, 14}: $m(X)$

Betyde $m(X)$	Gennemsnitlig absolut afvigelse
Aritmetisk middelværdi = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3.6$
Median = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
Mode = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3.0$

Den gennemsnitlige absolutte afvigelse blev brugt som et skøn over afvigelsen i operationsforskning i de tidlige dage af computing , da det krævede færre beregningsressourcer sammenlignet med den mere passende standardafvigelse [2] .

Hvis du vælger medianen som gennemsnitsværdi, så vil den gennemsnitlige absolutte afvigelse være den mindste (fra definitionen af medianen). Vælger vi det aritmetiske middelværdi, vil den gennemsnitlige kvadratafvigelse være minimal: på den måde kan selve den aritmetiske middelværdi bestemmes [3] .

Se også

Noter

↑ Demidovich B.P. Samling af problemer og øvelser i matematisk analyse: Proc. tilskud til universiteter. - 10. udg., Rev. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1990. - 624 s. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Operations Research: I 2 bind. Om. fra engelsk / red. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 s., ill. S.21-22
↑ Definitionen af det aritmetiske middel, svarende til det klassiske, at det aritmetiske middel er summen divideret med tallet. . (ubestemt)