Wolfe gitter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. maj 2016; checks kræver 20 redigeringer .

Wolfe-gitteret i krystallografi er en stereografisk ækvatorial projektion af gradgitteret af en kugle fra midten af projektionen placeret på dens ækvator , udført på meridianens plan , 90° væk fra det valgte centrum. Denne meridian kaldes gitterets hovedmeridian. Meridianerne og parallellerne af Woolf-gitteret spiller en hjælperolle som projektioner af buer af store og små cirkler af kuglen. Meridiankonvergenspunkter kaldes gitterpoler; segmentet af den lige linje, der forbinder nettets poler, kaldes gitterets akse; et ret linjestykke, der er lige langt fra polerne og vinkelret på aksen, kaldes gitterets ækvator.

Alle konstruktioner og transformationer ved hjælp af Wolfe-gitteret udføres på et sporingspapir, hvorpå gitterets centrum, dets hovedmeridian, akse og ækvator er overført, og de punkter, hvis sfæriske koordinater skal konverteres, også plottes. Drejning af kalkerpapiret udføres, mens centreringen bibeholdes i forhold til gitteret.

Wolfe-gitteret er normalt bygget med et koordinattrin på 2°.

Metoden blev opfundet af krystallografen Georgy Wolf .

Applikationseksempler

Wulff-gitteret gør det muligt grafisk, uden yderligere beregninger, at løse mange problemer med geometrisk krystallografi relateret til krystallernes vinkelegenskaber, såvel som navigation og astrometriske problemer.

Ved hjælp af Wulff-gitteret konstrueres en stereografisk ækvatorial projektion af et punkt, givet ved dets sfæriske koordinater 1 og 1 . Ved at dreje sporingspapiret rundt om midten af gitteret i den krævede vinkel, under hensyntagen til dets fortegn, opnås de resulterende koordinater for punkt 2 og 2 på gitteret. Afhængigt af klassen af problemer, der løses, kan koordinaterne for punkter på gitteret specificeres på forskellige måder. $\phi$ $\rho$ $\phi$ $\rho$

I krystallografi accepteres følgende rækkefølge af angivelse af koordinater: vinklerne måles langs cirklen af Wolfe-gitteret, den positive retning er med uret, startende fra den højre ende af dens ækvator; vinkler - langs aksen og ækvator, fra midten af gitteret, mens rækkevidden svarer til projektionerne af punkter, der ligger under hovedmeridianens plan. Gitterets centrum svarer til koordinaterne og ; højre ende af ækvator - ; den venstre ende af ækvator - ; "øverste" stang - ; "nederste" stang - . $0^{\circ }\leq \phi <360^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \rho \leq 180^{\circ }$ $90^{\circ }<\rho \leq 180^{\circ }$ ${\displaystyle \rho =0^{\circ ))$ ${\displaystyle \rho =180^{\circ ))$ $\rho =90^{\circ },\phi =0^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =180^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =270^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =90^{\circ }$

I geodætiske, navigations- eller astrografiske applikationer af gitteret anvendes følgende rækkefølge for at angive koordinater: vinkler svarende til breddegrad, deklination eller højde over horisonten måles langs omkredsen af Woolf-gitteret, den positive retning er med uret, startende fra venstre ende af dens ækvator; vinkler svarende til længdegrad, ret opstigning eller timevinkel - langs gitterets ækvator fra dens højre ende. Positionerne af punkter med koordinater findes i henhold til reglen . Netcentret har koordinater og . $-90^{\circ }\leq \phi \leq +90^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \lambda <360^{\circ }$ ${\displaystyle \lambda >180^{\circ ))$ $360^{\circ }-\lambda$ ${\displaystyle \lambda =90^{\circ ))$ ${\displaystyle \lambda =270^{\circ ))$

I forbindelse med løsning af navigationsproblemer kan gitteret repræsentere det krævede system af sfæriske koordinater, for eksempel ækvatorial , så kortlægges nordpolen til gitterets øverste pol, sydpolen - til gitterets nederste pol, den himmelske ækvator - til gitterets ækvator; observatørens meridian falder sammen med gitterets hovedmeridian. Zenith og nadir er placeret på punkter, der svarer til den geografiske breddegrad af observatørens placering: ved hhv . I dette tilfælde måles deklinationerne af armaturerne langs hovedmeridianen og timevinkler langs gitterets ækvator . $(\phi ,\lambda =180^{\circ })$ $(-\phi ,\lambda =0^{\circ })$

Når du bruger et vandret koordinatsystem - zenit og nadir er ved de tilsvarende poler i gitteret, svarer gitterækvator til observatørens sande horisont . Observatørens meridian falder sammen med gitterets hovedmeridian. Verdens poler er placeret på hovedmeridianen ved punkter og hhv. Nordpunktet (N) vises til højre ende af ækvator, sydpunktet (S) - til venstre, øst og vest peger - mod midten af gitteret. I dette tilfælde, langs hovedmeridianen af gitteret (fra sydpunktet), måles højderne af armaturerne over horisonten; langs gitterets ækvator (fra nordpunktet) - armaturernes sande pejlinger . $(90^{\circ }-\phi )$ $(-90^{\circ }+\phi )$

Ved at dreje kalkerpapiret rundt om midten af gitteret i den passende vinkel, transformeres lysets koordinater fra det vandrette til det ækvatoriale koordinatsystem og omvendt.

Metode til at konstruere Wolfe-gitteret

Lad os bruge egenskaben ved den stereografiske ækvatorialprojektion, at meridianerne og parallellerne af Wulff-gitteret er cirkler.

Tegn en cirkel med radius centreret i punktet , konstruer to indbyrdes vinkelrette diametre og . Positive vinkelværdier tælles med uret fra punktet . Når du har valgt det ønskede gittertrin, skal du finde et hjælpepunkt på cirklen, der måler en bue på cirklen , der er et multiplum af det valgte vinkeltrin . Find et hjælpepunkt på strålen , der ligger i en afstand fra punktet . Tag et punkt som centrum, tegn en bue fra punktet med en radius inde i cirklen; breddegraden tegnes . Parallellerne til den anden halvdel af gitteret er bygget på samme måde, men vinklerne måles fra punktet, og hjælpepunkterne er placeret på strålen . $R$ $C$ $P_{1}-P_{2}$ ${\displaystyle Q_{1}-Q_{2))$ $\phi$ $Q_{2}$ ${\displaystyle P_{1}Q_{2}P_{2}Q_{1))$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ $Q_{2}-A_{\phi }$ $\phi$ $C-P_{2}$ ${\displaystyle O_{\phi ))$ $r_{\phi }={\frac {R}{\tan \phi }}$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ ${\displaystyle O_{\phi ))$ ${\displaystyle A_{\phi ))$ ${\displaystyle r_{\phi ))$ $\phi$ $\phi$ $Q_1$ $C-P_{1}$

For at bygge meridianerne af gitteret med det valgte trin skal du beregne positionen af hjælpepunktet placeret på strålen i en afstand fra enhver pol. Tag et punkt som centrum, tegn mellem polerne og en bue med radius ; længdegradens meridian er bygget. Meridianerne i anden halvdel af gitteret er bygget på samme måde, men hjælpepunkterne er placeret på bjælken . ${\displaystyle O_{\lambda ))$ ${\displaystyle C-Q_{2))$ $r_{\lambda }={\frac {R}{\sin \lambda ))$ ${\displaystyle O_{\lambda ))$ $P_1$ $P_2$ ${\displaystyle r_{\lambda ))$ $\lambda$ ${\displaystyle C-Q_{1))$

Wolfe gitter

Applikationseksempler

Metode til at konstruere Wolfe-gitteret

Links