Rostock (matematik)

Kimen af et objekt på et topologisk rum udtrykker objektets lokale egenskaber. På en måde kan vi sige, at dette er et nyt objekt, der kun overtager de lokale egenskaber for det objekt, der fødte det (oftest fungerer kortlægninger som sådanne objekter ). Det er klart, at forskellige funktioner kan definere den samme kim. I dette tilfælde falder alle lokale egenskaber (kontinuitet, glathed osv.) af sådanne funktioner sammen, og det er tilstrækkeligt at overveje egenskaberne ikke af selve funktionerne, men kun af deres kim. Det vigtige punkt er at introducere begrebet lokalitet, så bakterier tages i betragtning for objekter på et topologisk rum.

Formel definition

Lad et punkt af et topologisk rum og to afbildninger til ethvert sæt blive givet . Så siger vi det og definerer den samme kim i, hvis der er et kvarter til punktet , så begrænsningerne på og på er sammenfaldende. Det er, $x$ $x$ $f,\;g:X\to Y$ $Y$ $f$ $g$ $x$ $U$ $x$ $f$ $g$ $U$

f|_{U}=g|_{U}

(hvilket betyder ). $\forall x'\in U,\;f(x')=g(x')$

På samme måde taler man om to delmængder : de definerer den samme kim i, hvis der eksisterer et kvarter sådan, at: $S,\;T\subset X$ $x$ $U$

S\cap U=T\cap U.

Det er klart, at tildelingen af identiske kim på et punkt er en ækvivalensrelation (på henholdsvis kortlægninger eller mængder), og disse ækvivalensklasser kaldes kim (kortkim eller sæt kim). Ækvivalensrelationen er normalt betegnet med eller . $x$ $f\sim _{x}g$ $S\sim _{x}T$

Kimen til et givet kort på et punkt er normalt betegnet med . På samme måde er kimen defineret af sættet betegnet med . $f$ $x$ $[f]_{x}$ $S$ $[S]_{x}$

[f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.

En kimkortlægning punkt til punkt er skrevet , er således en hel klasse af ækvivalens af kortlægninger, og det er sædvanligt at forstå enhver repræsentativ kortlægning ved. Det kan også bemærkes, at to sæt er ækvivalente (definer den samme mængde kim), hvis deres karakteristiske funktioner er ækvivalente (med hensyn til kortlægning af kim): $x\i X$ $y\i Y$ $(X,\;x)\to (Y,\;y)$ $f$ $f$

S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.

Litteratur

Mishachev N.M., Eliashberg Ya.M. Introduktion til h -princippet . - M .: Moscow Center for Continuous Mathematical Education, 2004. - ISBN 5-94057-126-3 .