Distribueret forsinkelse

I økonometri er en distribueret lag - model en tidsseriemodel , hvor både den aktuelle værdi af den forklarende variabel og værdierne af denne variabel i tidligere perioder er inkluderet i regressionsligningen .

Det enkleste eksempel på en distribueret lag-model: . Mere generelt, ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$

$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+...+b_{ p}x_{tp}+\varepsilon _{t}$

Her kan vi tale om den kortsigtede indvirkning af den forklarende variabel på den forklarede ( ), såvel som den langsigtede ( ) Denne model er til gengæld et specialtilfælde af de autoregressive og distribuerede lag-modeller . $b_{0}$ $\sum _{i=0}^{p}b_{i}$

Eksempler på makroøkonomiske modeller, hvor tidsforsinkelsen er vigtig:

forbrugsfunktion
Oprettelse af penge i banksystemet
Sammenhæng mellem pengemængde og prisniveau
Lag mellem F&U- udgifter og produktivitet
"J-kurve" forbindelser mellem valutakursen og handelsbalancen
Investeringsacceleratormodel

Årsagerne til eksistensen af forsinkelser kan opdeles i tre grupper:

Teknologisk
institutionelle
Psykologisk

Den største vanskelighed for den empiriske evaluering af en distribueret lag-model er tilstedeværelsen af multikollinearitet , da naboværdier af den samme dataserie i økonomiske data normalt er meget korrelerede med hinanden. Derudover er det ikke altid muligt på forhånd at bestemme, hvor mange lagvariable der skal indgå i modellen. Der er endda modeller med et uendeligt antal lagregressioner, hvis koefficienter falder uendeligt (for eksempel eksponentielt ). Der er mange specielle teknologier til at arbejde med distribuerede lags: for eksempel er Tinbergen og Alta-metoden en "thumb-metode" til at bestemme det optimale antal lag-variabler uden at indføre yderligere antagelser i modellen. Koika og Almons modeller introducerer tværtimod antagelser om lagkoefficienter, som gør det muligt at forenkle deres estimering.

Tinbergen og Altas tilgang

Tinbergens og Altas tilgang gør det muligt at finde en balance mellem nøjagtigheden af modellen (antallet af inkluderede forsinkelsesvariable) og kvaliteten af estimatet (multikollinearitet). Det involverer sekventiel evaluering af modeller:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+\varepsilon _{t))$
${\displaystyle y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t))$
$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+\varepsilon _{t}$
…

Det anbefales at stoppe processen, når nogen af koefficienterne for lagvariabler skifter fortegn eller bliver statistisk insignifikant, hvilket er en konsekvens af forekomsten af multikolinearitet . Derudover er det usandsynligt, men muligt, at der simpelthen ikke vil være nok observationer til at øge antallet af lagvariable yderligere.

Koikas transformation

Koik-transformationen er en teknik, der gør det muligt at evaluere en distribueret forsinkelsesmodel ved blot at antage, at koefficienterne på forsinkelsesvariabler falder eksponentielt, når forsinkelsen øges:

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{\infty }b\lambda ^{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$

I denne model er det nemt at finde den gennemsnitlige forsinkelse såvel som median forsinkelsen . ${\frac {\lambda }{1-\lambda }}$ $log_{\lambda }{0.5}$

Hvis vi trækker ligningen for , ganget med , fra denne ligning, får vi en simpel model: $y_{{t-1}}$ $\lambda$

${\displaystyle y_{t}=a_{0}+bx_{t}+\lambda y_{t-1}+\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1))$

Denne model kan let estimeres ved hjælp af den almindelige mindste kvadraters metode uden tab af frihedsgrader. Her er der dog en autokorrelation af det tilfældige led ( c ), og værre er det tilfældige led korreleret med den forklarende variabel . For at evaluere modellen anbefales det derfor at bruge metoden med instrumentelle variabler eller at evaluere den oprindelige model ved hjælp af en ikke-lineær mindste kvadraters metode. $\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1}$ $\varepsilon _{t-1}-\lambda \varepsilon _{t-2}$ $y_{{t-1}}$

Koiks transformation illustrerer forholdet mellem distribueret lag og autoregressive modeller. Koiks modeller svarer til to meget anvendte teoretiske tilgange til distribuerede lags: den adaptive forventningsmodel og den delvise/lagerjusteringsmodellen.

Den adaptive forventningsmodel

Den afhængige variabel antages at være en funktion af den forventede værdi af den forklarende variabel. Dette er for eksempel typisk for inflationsmodeller .

${\displaystyle y_{t}=b_{0}+b_{1}x_{t}^{e}+\varepsilon _{t))$

Forventninger er dannet som et vægtet gennemsnit af tidligere forventninger og den aktuelle værdi af variablen:

${\displaystyle x_{t}^{e}=(1-\lambda )x_{t-1}^{e}+\lambda x_{t))$

Algebraiske manipulationer fører til konstruktionen af en model, der i form falder sammen med Koik-modellen:

$y_{t}=\lambda b_{0}+\lambda b_{1}x_{t}+(1-\lambda )y_{t-1}+(\varepsilon _{t}-(1- \lambda )\varepsilon _{t-1})$

Delvis tuning model

Den delvise tilpasningsmodel antager en langsigtet sammenhæng:

${\displaystyle y_{t}^{*}=b_{0}+b_{1}x_{t}+\varepsilon _{t))$

Dette er for eksempel typisk for modeller for økonomisk vækst, hvor det potentielle output bestemmes af efterspørgslen. Variablen, der forklares, kan dog ikke øjeblikkeligt tilpasse sig ændringer i den forklarende variabel:

$y_{t}-y_{t-1}=\delta (y_{t}^{*}-y_{t-1})$

Den grundlæggende forskel mellem partielle tilpasningsmodeller og adaptive forventninger ligger således i, hvilken variabel ikke ændrer sig øjeblikkeligt: den forklarende eller forklarende. Imidlertid er deres funktionelle form ens: efter transformationer får vi

${\displaystyle y_{t}=\delta b_{0}+\delta b_{1}x_{t}+(1-\delta )y_{t-1}+\delta \varepsilon _{t))$

Det kan ses, at der her, i modsætning til den adaptive forventningsmodel, ikke er nogen korrelation af fejl med hinanden og med den forklarende variabel. Valget af model skal dog naturligvis ikke forklares ud fra bekvemmeligheden ved dens vurdering, men af de teoretiske præmisser, der ligger til grund for det undersøgte fænomen.

Lagi Almon

Ved at estimere modellen kan vi antage, at koefficienten af lagvariablen ændres i en vis forstand jævnt, og tilnærme det ved hjælp af polynomiet :. En lineær transformation af variabler gør det muligt at estimere modellen ved hjælp af de sædvanlige mindste kvadrater, og antallet af frihedsgrader vil selvfølgelig være større end når det evalueres separat, medmindre q<p. ${\displaystyle y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}b_{i}x_{ti}+\varepsilon _{t))$ ${\displaystyle b_{i}=c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{j))$ $b_{i}$

$y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}(c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{ j})x_{ti}+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti})+\sum _{j=1 }^{q}c_{j}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti}i^{j})+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}z_ {0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}z_{j}+\varepsilon _{t}$

Ved at pålægge polynomierne forskellige begrænsninger (maksimal grad, begyndelses- og slutbetingelser) kan man konstruere den mest tilfredsstillende model. Denne tilgang giver dog plads til specifikationsfejl og subjektiv modeltilpasning, da der ikke er nogen statistisk måde at bestemme den krævede polynomieform på.