Barbanel-Brahms' "Moving Knife"-procedure [1] er en procedure til misundeligt at skære en kage mellem tre deltagere [2] . Proceduren laver kun to klip, så hver deltager modtager et helt stykke.
Den største fordel ved proceduren i forhold til Stromkvists tidligere "Moving Knife"-procedure er, at der kun kræves to bevægelige knive i stedet for fire. Også den tidligere Robertson-Webb "Moving Knife"-procedure kræver kun én kniv, men den virker kun til todimensionelle kager, mens Barbanel-Brahms-proceduren også virker på en endimensionel kage. Det blev foreslået af de amerikanske videnskabsmænd Julius Barbanel (f. 1951) og Stephen Brahms (f. 1940) i 2004.
I første omgang laver hver deltager sedler, der viser den del af kagen til venstre, som (ifølge deltageren) er værd præcis 1/3. Etiketten længst til venstre er valgt. Lad os antage, at denne etiket blev lavet af Alice. Alice bliver derefter bedt om at lave et andet mærke, så (efter hendes mening) værdien af kagen til venstre for mærket er præcis 2/3. Således er der nu to mærker, der deler kagen i præcis tre dele (ifølge Alice).
Bob og Carl bliver bedt om at bedømme de to stykker kage til højre. Der er flere mulige tilfælde [3] :
1. Bob og Carl foretrækker forskellige snit. I dette tilfælde giver vi dem den brik, de foretrækker, og giver Alice brikken længst til venstre og fuldender dermed opdelingen.
2. Bob og Karl foretrækker midterstykket. Alice placerer to knive langs kanterne af midterstykket og flytter dem inde i dette stykke, så de to yderste stykker efter skæring forbliver lige i hendes øjne. Værdien af midterstykket falder, indtil Bob eller Carl på et tidspunkt anser det for at være lig med det yderste stykke. Den første, der mener det, må udbryde "stop" og får den ydre (efter hans mening lige store) brik. Alice får den anden ydre brik, og den tavse deltager får den midterste brik.
2. Bob og Carl foretrækker stykket yderst til højre. Alice placerer knivene på kanterne af midterstykket og flytter dem til højre på samme tid, så de to stykker til venstre, efter at have skåret, bliver ens i hendes øjne. Værdien af den højre brik falder, indtil nogen, Bob eller Carl, mener, at værdien af denne brik er lig med værdien af en af de venstre brikker. Den første, der mener det, udbryder "stop" og får den brik længst til venstre. Alice får den anden af de venstre brikker, og den, der tav, får den rigtige brik.
Proceduren kan tilpasses til opgavefordeling , det vil sige opdeling af kagen med en negativ brugsværdi - i det indledende trin skal du vælge etiketten længst til højre i stedet for den længst til venstre, og i de næste trin skal bevægelserne af knivene skal være i retning af at øge stykket, ikke faldende.