Gateaux-derivatet udvider begrebet en derivativ til lokalt konvekse topologiske vektorrum . Navnene er givet til ære for den franske matematiker René Eugène Gâteaux ( fr. René Eugène Gâteaux ).
Lad og bliv normeret rum over en mark og vær en kortlægning, der handler fra til
Hvis der er en grænse for nogle og nogle (konvergens forstås ud fra rumnormen )
så kaldes det Gateaux-differentialerne (eller svage differentialer ) af kortlægningen ved punktet (increment ).
Kortlægningen kaldes også den første variation af kortlægningen ved et punkt (tilvækst ).
Gateaux-differentialet har homogenitetsegenskaben : hvis er defineret , så vil enhver blive defineret
En svag differential behøver ikke være lineær i
Hvis lineariteten holder, dvs.
hvor er en afgrænset lineær operator, så kaldes den den svage afledede (eller Gateaux-afledte ) af afbildningen i punktet