Målet med Thomsons problem er at bestemme minimumskonfigurationen af den samlede potentielle energi af en elektrostatisk ladning for N elektroner , afgrænset af overfladen af en enhedssfære, som afvises fra hinanden af kraften givet af Coulombs lov . Fysiker J. J. Thomson rejste problemet i 1904, efter at han foreslog en model af atomet, senere kaldet buddingmodellen , baseret på hans viden om eksistensen af negativt ladede elektroner i neutralt ladede atomer.
Beslægtede problemer inkluderer at studere geometrien af den minimale energikonfiguration og at studere adfærden af den N minimumsenergi ved stort N.
Det fysiske system, der er inkorporeret i Thomson-problemet, er et specialtilfælde af et af de atten uløste matematiske problemer foreslået af matematikeren Steven Smale - "Distribution of points on a sphere". Løsningen på hvert N elektronproblem opnås, når konfigurationen af N elektroner afgrænset af overfladen af en kugle med enhedsradius, r = 1, giver det globale minimum af den elektrostatiske potentielle energi U(N)
Energien af elektrostatisk interaktion, der opstår mellem hvert par elektroner med lige ladninger ( , en elektrons elementære ladning) bestemmes af Coulombs lov,
her er Coulomb-konstanten og afstanden mellem hvert par elektroner placeret i punkter på kuglen, bestemt af vektorerne og hhv.
Forenklede enheder og bruges uden at miste hovedbetydningen. Derefter,
Den samlede potentielle energi af den elektrostatiske ladning af hver konfiguration af N-elektroner kan udtrykkes som summen af alle parinteraktioner.
Global minimering over alle mulige sæt af N distinkte punkter findes normalt ved numeriske minimeringsalgoritmer.
Løsningen på Thomson-problemet for to elektroner opnås, når begge elektroner er så langt fra hinanden som muligt på modsatte sider af oprindelsen , eller
Skematiske geometriske løsninger af det matematiske Thomson-problem for op til N = 5 elektroner.
Minimum energikonfigurationer er kun blevet nøje defineret i nogle få tilfælde.
Det er bemærkelsesværdigt, at de geometriske løsninger af Thomson-problemet for N = 4, 6 og 12 elektroner er kendt som platoniske faste stoffer, hvis flader er ens ligesidede trekanter. De numeriske løsninger for N = 8 og 20 er ikke regulære konvekse polyedriske konfigurationer af de resterende to platoniske faste stoffer , hvis flader er henholdsvis kvadratiske og femkantede.
Det er også muligt at forespørge på grundtilstandene for partikler, der interagerer med vilkårlige potentialer. For at være matematisk præcis, lad f være en aftagende reel funktion. Vi definerer energifunktionen
Traditionelt betragtet også kendt som Riesz-kernen. For ikke-integrerbare Riesz-kerner gælder valmue-doughnut-sætningen . Bemærkelsesværdige tilfælde inkluderer α = ∞, Tammes-problemet; α = 1, Thomsons problem; α = 0, hvids problem (for at maksimere produktet af afstande).
Thomsons problem er en naturlig konsekvens af Thomsons blommebuddingmodel i fravær af dens ensartede positive baggrundsladning.
"Ingen fakta opdaget om atomet kan være trivielt og kan accelerere den fysiske videnskabs fremskridt, da det meste af naturfilosofien er resultatet af atomets struktur og mekanisme."
Selvom eksperimentelle data har ført til opgivelsen af Thomson- buddingmodellen som en komplet model af atomet, har det vist sig, at inhomogeniteterne observeret i de numeriske energiløsninger af Thomson-problemet svarer til fyldningen af elektronskallen med naturlige atomer hele vejen igennem. grundstoffernes periodiske system.
Thomson-problemet spiller også en rolle i studiet af andre fysiske modeller, herunder multi-elektronbobler og overfladeordning af flydende metaldråber fanget i Paul-fælder.
Det generaliserede Thomson-problem opstår for eksempel ved bestemmelse af placeringen af de proteinunderenheder, der udgør kapperne af sfæriske vira. "Partikler" er i dette tilfælde klynger af proteinunderenheder placeret på skallen. Andre eksempler inkluderer det regelmæssige arrangement af kolloide partikler i kolloidosomer , foreslået til at indkapsle aktive ingredienser såsom lægemidler, næringsstoffer eller levende celler, fullerenstrukturer af kulstofatomer og teorien om elektronparrepulsion. Et eksempel på langtrækkende logaritmiske interaktioner er Abrikosov-hvirvler, som ville dannes ved lave temperaturer i en superledende metalskal med et stort elektromagnetisk felt i midten.
I følgende tabel - antallet af punkter (ladninger) i konfigurationen, - energien, typen af symmetri er angivet i Schoenflies notation (se Punktgrupper i tre dimensioner ), - ladningernes positioner. De fleste typer symmetri kræver, at vektorsummen af positionerne (og dermed det elektriske dipolmoment ) er nul.
Det er også sædvanligt at tage højde for polyederet dannet af det konvekse skrog af punkter. Således er antallet af hjørner, hvor et givet antal kanter forekommer, er det samlede antal kanter, er antallet af trekantede flader, er antallet af firsidede flader, og er den mindste vinkel repræsenteret af vektorerne forbundet med det nærmeste par af afgifter. Bemærk, at kantlængder normalt ikke er ens; således (bortset fra tilfældene N = 4, 6, 12, 24) er det konvekse skrog kun topologisk ækvivalent med et homogent polyeder eller Johnson-legeme. Sidstnævnte er anført i sidste kolonne.
N | E 1 | Symmetri | e | Tilsvarende polyeder | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 0,500000000 | 0 | — | — | — | — | — | — | en | — | — | 180.000° | dvuagon | |
3 | 1,732050808 | 0 | — | — | — | — | — | — | 3 | en | — | 120.000° | trekant | |
fire | 3,674234614 | 0 | fire | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | fire | 0 | 109,471° | tetraeder | |
5 | 6.474691495 | 0 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 9 | 6 | 0 | 90.000° | trekantet dipyramide | |
6 | 9,985281374 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 12 | otte | 0 | 90.000° | oktaeder | |
7 | +14.452977414 | 0 | 0 | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 | femten | ti | 0 | 72.000° | femkantet dipyramide | |
otte | +19.675287861 | 0 | 0 | otte | 0 | 0 | 0 | 0 | 16 | otte | 2 | 71,694° | firkantet antiprisme | |
9 | +25.759986531 | 0 | 0 | 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 21 | fjorten | 0 | 69.190° | trekantet prisme | |
ti | +32.716949460 | 0 | 0 | 2 | otte | 0 | 0 | 0 | 24 | 16 | 0 | 64.996° | Gyro aflang firkantet dipyramide | |
elleve | +40.596450510 | 0,013219635 | 0 | 2 | otte | en | 0 | 0 | 27 | atten | 0 | 58.540° | icosahedron komprimeret af en kant | |
12 | +49.165253058 | 0 | 0 | 0 | 12 | 0 | 0 | 0 | tredive | tyve | 0 | 63,435° | icosahedron | |
13 | +58.853230612 | 0,008820367 | 0 | en | ti | 2 | 0 | 0 | 33 | 22 | 0 | 52,317° | — | |
fjorten | +69.306363297 | 0 | 0 | 0 | 12 | 2 | 0 | 0 | 36 | 24 | 0 | 52,866° | snoet aflang hexagonal dipyramide | |
femten | +80.670244114 | 0 | 0 | 0 | 12 | 3 | 0 | 0 | 39 | 26 | 0 | 49,225° | — | |
16 | +92.911655302 | 0 | 0 | 0 | 12 | fire | 0 | 0 | 42 | 28 | 0 | 48,936° | — | |
17 | +106.050404829 | 0 | 0 | 0 | 12 | 5 | 0 | 0 | 45 | tredive | 0 | 50,108° | — | |
atten | +120.084467447 | 0 | 0 | 2 | otte | otte | 0 | 0 | 48 | 32 | 0 | 47,534° | — | |
19 | +135.089467557 | 0,000135163 | 0 | 0 | fjorten | 5 | 0 | 0 | halvtreds | 32 | en | 44.910° | — | |
tyve | +150.881568334 | 0 | 0 | 0 | 12 | otte | 0 | 0 | 54 | 36 | 0 | 46,093° | — | |
21 | +167.641622399 | 0,001406124 | 0 | en | ti | ti | 0 | 0 | 57 | 38 | 0 | 44,321° | — | |
22 | +185.287536149 | 0 | 0 | 0 | 12 | ti | 0 | 0 | 60 | 40 | 0 | 43,302° | — | |
23 | +203.930190663 | 0 | 0 | 0 | 12 | elleve | 0 | 0 | 63 | 42 | 0 | 41,481° | — | |
24 | +223.347074052 | 0 | 0 | 0 | 24 | 0 | 0 | 0 | 60 | 32 | 6 | 42,065° | snub terning | |
25 | +243.812760299 | 0,001021305 | 0 | 0 | fjorten | elleve | 0 | 0 | 68 | 44 | en | 39.610° | — | |
26 | +265.133326317 | 0,001919065 | 0 | 0 | 12 | fjorten | 0 | 0 | 72 | 48 | 0 | 38,842° | — | |
27 | +287.302615033 | 0 | 0 | 0 | 12 | femten | 0 | 0 | 75 | halvtreds | 0 | 39.940° | — | |
28 | +310.491542358 | 0 | 0 | 0 | 12 | 16 | 0 | 0 | 78 | 52 | 0 | 37,824° | — | |
29 | +334.634439920 | 0 | 0 | 0 | 12 | 17 | 0 | 0 | 81 | 54 | 0 | 36,391° | — | |
tredive | +359.603945904 | 0 | 0 | 0 | 12 | atten | 0 | 0 | 84 | 56 | 0 | 36,942° | — | |
31 | +385.530838063 | 0,003204712 | 0 | 0 | 12 | 19 | 0 | 0 | 87 | 58 | 0 | 36,373° | — | |
32 | +412.261274651 | 0 | 0 | 0 | 12 | tyve | 0 | 0 | 90 | 60 | 0 | 37,377° | — | |
33 | +440.204057448 | 0,004356481 | 0 | 0 | femten | 17 | en | 0 | 92 | 60 | en | 33.700° | — | |
34 | +468.904853281 | 0 | 0 | 0 | 12 | 22 | 0 | 0 | 96 | 64 | 0 | 33,273° | — | |
35 | +498.569872491 | 0,000419208 | 0 | 0 | 12 | 23 | 0 | 0 | 99 | 66 | 0 | 33.100° | — | |
36 | +529.122408375 | 0 | 0 | 0 | 12 | 24 | 0 | 0 | 102 | 68 | 0 | 33,229° | — | |
37 | +560.618887731 | 0 | 0 | 0 | 12 | 25 | 0 | 0 | 105 | 70 | 0 | 32.332° | — | |
38 | +593.038503566 | 0 | 0 | 0 | 12 | 26 | 0 | 0 | 108 | 72 | 0 | 33,236° | — | |
39 | +626.389009017 | 0 | 0 | 0 | 12 | 27 | 0 | 0 | 111 | 74 | 0 | 32,053° | — | |
40 | +660.675278835 | 0 | 0 | 0 | 12 | 28 | 0 | 0 | 114 | 76 | 0 | 31,916° | — | |
41 | +695.916744342 | 0 | 0 | 0 | 12 | 29 | 0 | 0 | 117 | 78 | 0 | 31,528° | — | |
42 | +732.078107544 | 0 | 0 | 0 | 12 | tredive | 0 | 0 | 120 | 80 | 0 | 31,245° | — | |
43 | +769.190846459 | 0,000399668 | 0 | 0 | 12 | 31 | 0 | 0 | 123 | 82 | 0 | 30,867° | — | |
44 | +807.174263085 | 0 | 0 | 0 | 24 | tyve | 0 | 0 | 120 | 72 | 6 | 31,258° | — | |
45 | +846.188401061 | 0 | 0 | 0 | 12 | 33 | 0 | 0 | 129 | 86 | 0 | 30,207° | — | |
46 | +886.167113639 | 0 | 0 | 0 | 12 | 34 | 0 | 0 | 132 | 88 | 0 | 29.790° | — | |
47 | +927.059270680 | 0,002482914 | 0 | 0 | fjorten | 33 | 0 | 0 | 134 | 88 | en | 28,787° | — | |
48 | +968.713455344 | 0 | 0 | 0 | 24 | 24 | 0 | 0 | 132 | 80 | 6 | 29.690° | — | |
49 | +1011.557182654 | 0,001529341 | 0 | 0 | 12 | 37 | 0 | 0 | 141 | 94 | 0 | 28,387° | — | |
halvtreds | +1055.182314726 | 0 | 0 | 0 | 12 | 38 | 0 | 0 | 144 | 96 | 0 | 29,231° | — | |
51 | +1099.819290319 | 0 | 0 | 0 | 12 | 39 | 0 | 0 | 147 | 98 | 0 | 28,165° | — | |
52 | +1145.418964319 | 0,000457327 | 0 | 0 | 12 | 40 | 0 | 0 | 150 | 100 | 0 | 27.670° | — | |
53 | +1191.922290416 | 0,000278469 | 0 | 0 | atten | 35 | 0 | 0 | 150 | 96 | 3 | 27,137° | — | |
54 | +1239.361474729 | 0,000137870 | 0 | 0 | 12 | 42 | 0 | 0 | 156 | 104 | 0 | 27.030° | — | |
55 | +1287.772720783 | 0,000391696 | 0 | 0 | 12 | 43 | 0 | 0 | 159 | 106 | 0 | 26,615° | — | |
56 | +1337.094945276 | 0 | 0 | 0 | 12 | 44 | 0 | 0 | 162 | 108 | 0 | 26,683° | — | |
57 | +1387.383229253 | 0 | 0 | 0 | 12 | 45 | 0 | 0 | 165 | 110 | 0 | 26.702° | — | |
58 | +1438.618250640 | 0 | 0 | 0 | 12 | 46 | 0 | 0 | 168 | 112 | 0 | 26.155° | — | |
59 | +1490.773335279 | 0,000154286 | 0 | 0 | fjorten | 43 | 2 | 0 | 171 | 114 | 0 | 26.170° | — | |
60 | +1543.830400976 | 0 | 0 | 0 | 12 | 48 | 0 | 0 | 174 | 116 | 0 | 25,958° | — | |
61 | +1597.941830199 | 0,001091717 | 0 | 0 | 12 | 49 | 0 | 0 | 177 | 118 | 0 | 25,392° | — | |
62 | +1652.909409898 | 0 | 0 | 0 | 12 | halvtreds | 0 | 0 | 180 | 120 | 0 | 25.880° | — | |
63 | +1708.879681503 | 0 | 0 | 0 | 12 | 51 | 0 | 0 | 183 | 122 | 0 | 25,257° | — | |
64 | +1765.802577927 | 0 | 0 | 0 | 12 | 52 | 0 | 0 | 186 | 124 | 0 | 24.920° | — | |
65 | +1823.667960264 | 0,000399515 | 0 | 0 | 12 | 53 | 0 | 0 | 189 | 126 | 0 | 24,527° | — | |
66 | +1882.441525304 | 0,000776245 | 0 | 0 | 12 | 54 | 0 | 0 | 192 | 128 | 0 | 24,765° | — | |
67 | +1942.122700406 | 0 | 0 | 0 | 12 | 55 | 0 | 0 | 195 | 130 | 0 | 24,727° | — | |
68 | +2002.874701749 | 0 | 0 | 0 | 12 | 56 | 0 | 0 | 198 | 132 | 0 | 24.433° | — | |
69 | +2064.533483235 | 0 | 0 | 0 | 12 | 57 | 0 | 0 | 201 | 134 | 0 | 24,137° | — | |
70 | +2127.100901551 | 0 | 0 | 0 | 12 | halvtreds | 0 | 0 | 200 | 128 | fire | 24,291° | — | |
71 | +2190.649906425 | 0,001256769 | 0 | 0 | fjorten | 55 | 2 | 0 | 207 | 138 | 0 | 23.803° | — | |
72 | +2255.001190975 | 0 | 0 | 0 | 12 | 60 | 0 | 0 | 210 | 140 | 0 | 24.492° | — | |
73 | +2320.633883745 | 0,001572959 | 0 | 0 | 12 | 61 | 0 | 0 | 213 | 142 | 0 | 22.810° | — | |
74 | +2387.072981838 | 0,000641539 | 0 | 0 | 12 | 62 | 0 | 0 | 216 | 144 | 0 | 22,966° | — | |
75 | +2454.369689040 | 0 | 0 | 0 | 12 | 63 | 0 | 0 | 219 | 146 | 0 | 22.736° | — | |
76 | +2522.674871841 | 0,000943474 | 0 | 0 | 12 | 64 | 0 | 0 | 222 | 148 | 0 | 22.886° | — | |
77 | +2591.850152354 | 0 | 0 | 0 | 12 | 65 | 0 | 0 | 225 | 150 | 0 | 23,286° | — | |
78 | +2662.046474566 | 0 | 0 | 0 | 12 | 66 | 0 | 0 | 228 | 152 | 0 | 23,426° | — | |
79 | +2733.248357479 | 0,000702921 | 0 | 0 | 12 | 63 | en | 0 | 230 | 152 | en | 22.636° | — | |
80 | +2805.355875981 | 0 | 0 | 0 | 16 | 64 | 0 | 0 | 232 | 152 | 2 | 22,778° | — | |
81 | +2878.522829664 | 0,000194289 | 0 | 0 | 12 | 69 | 0 | 0 | 237 | 158 | 0 | 21.892° | — | |
82 | +2952.569675286 | 0 | 0 | 0 | 12 | 70 | 0 | 0 | 240 | 160 | 0 | 22,206° | — | |
83 | +3027.528488921 | 0,000339815 | 0 | 0 | fjorten | 67 | 2 | 0 | 243 | 162 | 0 | 21,646° | — | |
84 | +3103.465124431 | 0,000401973 | 0 | 0 | 12 | 72 | 0 | 0 | 246 | 164 | 0 | 21.513° | — | |
85 | +3180.361442939 | 0,000416581 | 0 | 0 | 12 | 73 | 0 | 0 | 249 | 166 | 0 | 21.498° | — | |
86 | +3258.211605713 | 0,001378932 | 0 | 0 | 12 | 74 | 0 | 0 | 252 | 168 | 0 | 21.522° | — | |
87 | +3337.000750014 | 0,000754863 | 0 | 0 | 12 | 75 | 0 | 0 | 255 | 170 | 0 | 21.456° | — | |
88 | +3416.720196758 | 0 | 0 | 0 | 12 | 76 | 0 | 0 | 258 | 172 | 0 | 21.486° | — | |
89 | +3497.439018625 | 0,000070891 | 0 | 0 | 12 | 77 | 0 | 0 | 261 | 174 | 0 | 21.182° | — | |
90 | +3579.091222723 | 0 | 0 | 0 | 12 | 78 | 0 | 0 | 264 | 176 | 0 | 21.230° | — | |
91 | +3661.713699320 | 0,000033221 | 0 | 0 | 12 | 79 | 0 | 0 | 267 | 178 | 0 | 21.105° | — | |
92 | +3745.291636241 | 0 | 0 | 0 | 12 | 80 | 0 | 0 | 270 | 180 | 0 | 21,026° | — | |
93 | +3829.844338421 | 0,000213246 | 0 | 0 | 12 | 81 | 0 | 0 | 273 | 182 | 0 | 20,751° | — | |
94 | +3915.309269620 | 0 | 0 | 0 | 12 | 82 | 0 | 0 | 276 | 184 | 0 | 20,952° | — | |
95 | +4001.771675565 | 0,000116638 | 0 | 0 | 12 | 83 | 0 | 0 | 279 | 186 | 0 | 20,711° | — | |
96 | +4089.154010060 | 0,000036310 | 0 | 0 | 12 | 84 | 0 | 0 | 282 | 188 | 0 | 20,687° | — | |
97 | +4177.533599622 | 0,000096437 | 0 | 0 | 12 | 85 | 0 | 0 | 285 | 190 | 0 | 20.450° | — | |
98 | +4266.822464156 | 0,000112916 | 0 | 0 | 12 | 86 | 0 | 0 | 288 | 192 | 0 | 20,422° | — | |
99 | +4357.139163132 | 0,000156508 | 0 | 0 | 12 | 87 | 0 | 0 | 291 | 194 | 0 | 20,284° | — | |
100 | +4448.350634331 | 0 | 0 | 0 | 12 | 88 | 0 | 0 | 294 | 196 | 0 | 20,297° | — | |
101 | +4540.590051694 | 0 | 0 | 0 | 12 | 89 | 0 | 0 | 297 | 198 | 0 | 20.011° | — | |
102 | +4633.736565899 | 0 | 0 | 0 | 12 | 90 | 0 | 0 | 300 | 200 | 0 | 20.040° | — | |
103 | +4727.836616833 | 0,000201245 | 0 | 0 | 12 | 91 | 0 | 0 | 303 | 202 | 0 | 19.907° | — | |
104 | +4822.876522746 | 0 | 0 | 0 | 12 | 92 | 0 | 0 | 306 | 204 | 0 | 19.957° | — | |
105 | +4919.000637616 | 0 | 0 | 0 | 12 | 93 | 0 | 0 | 309 | 206 | 0 | 19.842° | — | |
106 | +5015.984595705 | 0 | 0 | 0 | 12 | 94 | 0 | 0 | 312 | 208 | 0 | 19.658° | — | |
107 | +5113.953547724 | 0,000064137 | 0 | 0 | 12 | 95 | 0 | 0 | 315 | 210 | 0 | 19.327° | — | |
108 | +5212.813507831 | 0,000432525 | 0 | 0 | 12 | 96 | 0 | 0 | 318 | 212 | 0 | 19.327° | — | |
109 | +5312.735079920 | 0,000647299 | 0 | 0 | fjorten | 93 | 2 | 0 | 321 | 214 | 0 | 19.103° | — | |
110 | +5413.549294192 | 0 | 0 | 0 | 12 | 98 | 0 | 0 | 324 | 216 | 0 | 19,476° | — | |
111 | +5515.293214587 | 0 | 0 | 0 | 12 | 99 | 0 | 0 | 327 | 218 | 0 | 19.255° | — | |
112 | +5618.044882327 | 0 | 0 | 0 | 12 | 100 | 0 | 0 | 330 | 220 | 0 | 19.351° | — | |
113 | +5721.824978027 | 0 | 0 | 0 | 12 | 101 | 0 | 0 | 333 | 222 | 0 | 18,978° | — | |
114 | +5826.521572163 | 0,000149772 | 0 | 0 | 12 | 102 | 0 | 0 | 336 | 224 | 0 | 18.836° | — | |
115 | +5932.181285777 | 0,000049972 | 0 | 0 | 12 | 103 | 0 | 0 | 339 | 226 | 0 | 18.458° | — | |
116 | +6038.815593579 | 0,000259726 | 0 | 0 | 12 | 104 | 0 | 0 | 342 | 228 | 0 | 18.386° | — | |
117 | +6146.342446579 | 0,000127609 | 0 | 0 | 12 | 105 | 0 | 0 | 345 | 230 | 0 | 18.566° | — | |
118 | +6254.877027790 | 0,000332475 | 0 | 0 | 12 | 106 | 0 | 0 | 348 | 232 | 0 | 18.455° | — | |
119 | +6364.347317479 | 0,000685590 | 0 | 0 | 12 | 107 | 0 | 0 | 351 | 234 | 0 | 18.336° | — | |
120 | +6474.756324980 | 0,001373062 | 0 | 0 | 12 | 108 | 0 | 0 | 354 | 236 | 0 | 18.418° | — | |
121 | +6586.121949584 | 0,000838863 | 0 | 0 | 12 | 109 | 0 | 0 | 357 | 238 | 0 | 18.199° | — | |
122 | +6698.374499261 | 0 | 0 | 0 | 12 | 110 | 0 | 0 | 360 | 240 | 0 | 18.612° | — | |
123 | +6811.827228174 | 0,001939754 | 0 | 0 | fjorten | 107 | 2 | 0 | 363 | 242 | 0 | 17.840° | — | |
124 | +6926.169974193 | 0 | 0 | 0 | 12 | 112 | 0 | 0 | 366 | 244 | 0 | 18.111° | — | |
125 | +7041.473264023 | 0,000088274 | 0 | 0 | 12 | 113 | 0 | 0 | 369 | 246 | 0 | 17,867° | — | |
126 | +7157.669224867 | 0 | 0 | 2 | 16 | 100 | otte | 0 | 372 | 248 | 0 | 17.920° | — | |
127 | +7274.819504675 | 0 | 0 | 0 | 12 | 115 | 0 | 0 | 375 | 250 | 0 | 17,877° | — | |
128 | +7393.007443068 | 0,000054132 | 0 | 0 | 12 | 116 | 0 | 0 | 378 | 252 | 0 | 17.814° | — | |
129 | +7512.107319268 | 0,000030099 | 0 | 0 | 12 | 117 | 0 | 0 | 381 | 254 | 0 | 17.743° | — | |
130 | +7632.167378912 | 0,000025622 | 0 | 0 | 12 | 118 | 0 | 0 | 384 | 256 | 0 | 17.683° | — | |
131 | +7753.205166941 | 0,000305133 | 0 | 0 | 12 | 119 | 0 | 0 | 387 | 258 | 0 | 17.511° | — | |
132 | +7875.045342797 | 0 | 0 | 0 | 12 | 120 | 0 | 0 | 390 | 260 | 0 | 17.958° | — | |
133 | +7998.179212898 | 0,000591438 | 0 | 0 | 12 | 121 | 0 | 0 | 393 | 262 | 0 | 17.133° | — | |
134 | +8122.089721194 | 0,000470268 | 0 | 0 | 12 | 122 | 0 | 0 | 396 | 264 | 0 | 17.214° | — | |
135 | +8246.909486992 | 0 | 0 | 0 | 12 | 123 | 0 | 0 | 399 | 266 | 0 | 17.431° | — | |
136 | +8372.743302539 | 0 | 0 | 0 | 12 | 124 | 0 | 0 | 402 | 268 | 0 | 17.485° | — | |
137 | +8499.534494782 | 0 | 0 | 0 | 12 | 125 | 0 | 0 | 405 | 270 | 0 | 17.560° | — | |
138 | +8627.406389880 | 0,000473576 | 0 | 0 | 12 | 126 | 0 | 0 | 408 | 272 | 0 | 16,924° | — | |
139 | +8756.227056057 | 0,000404228 | 0 | 0 | 12 | 127 | 0 | 0 | 411 | 274 | 0 | 16,673° | — | |
140 | +8885.980609041 | 0,000630351 | 0 | 0 | 13 | 126 | en | 0 | 414 | 276 | 0 | 16,773° | — | |
141 | +9016.615349190 | 0,000376365 | 0 | 0 | fjorten | 126 | 0 | en | 417 | 278 | 0 | 16.962° | — | |
142 | +9148.271579993 | 0,000550138 | 0 | 0 | 12 | 130 | 0 | 0 | 420 | 280 | 0 | 16.840° | — | |
143 | +9280.839851192 | 0,000255449 | 0 | 0 | 12 | 131 | 0 | 0 | 423 | 282 | 0 | 16.782° | — | |
144 | +9414.371794460 | 0 | 0 | 0 | 12 | 132 | 0 | 0 | 426 | 284 | 0 | 16.953° | — | |
145 | +9548.928837232 | 0,000094938 | 0 | 0 | 12 | 133 | 0 | 0 | 429 | 286 | 0 | 16.841° | — | |
146 | +9684.381825575 | 0 | 0 | 0 | 12 | 134 | 0 | 0 | 432 | 288 | 0 | 16.905° | — | |
147 | +9820.932378373 | 0,000636651 | 0 | 0 | 12 | 135 | 0 | 0 | 435 | 290 | 0 | 16.458° | — | |
148 | +9958.406004270 | 0,000203701 | 0 | 0 | 12 | 136 | 0 | 0 | 438 | 292 | 0 | 16,627° | — | |
149 | +10096.859907397 | 0,000638186 | 0 | 0 | fjorten | 133 | 2 | 0 | 441 | 294 | 0 | 16.344° | — | |
150 | +10236.196436701 | 0 | 0 | 0 | 12 | 138 | 0 | 0 | 444 | 296 | 0 | 16.405° | — | |
151 | +10376.571469275 | 0,000153836 | 0 | 0 | 12 | 139 | 0 | 0 | 447 | 298 | 0 | 16.163° | — | |
152 | +10517.867592878 | 0 | 0 | 0 | 12 | 140 | 0 | 0 | 450 | 300 | 0 | 16.117° | — | |
153 | +10660.082748237 | 0 | 0 | 0 | 12 | 141 | 0 | 0 | 453 | 302 | 0 | 16.390° | — | |
154 | +10803.372421141 | 0,000735800 | 0 | 0 | 12 | 142 | 0 | 0 | 456 | 304 | 0 | 16,078° | — | |
155 | +10947.574692279 | 0,000603670 | 0 | 0 | 12 | 143 | 0 | 0 | 459 | 306 | 0 | 15.990° | — | |
156 | +11092.798311456 | 0,000508534 | 0 | 0 | 12 | 144 | 0 | 0 | 462 | 308 | 0 | 15,822° | — | |
157 | +11238.903041156 | 0,000357679 | 0 | 0 | 12 | 145 | 0 | 0 | 465 | 310 | 0 | 15,948° | — | |
158 | +11385.990186197 | 0,000921918 | 0 | 0 | 12 | 146 | 0 | 0 | 468 | 312 | 0 | 15.987° | — | |
159 | +11534.023960956 | 0,000381457 | 0 | 0 | 12 | 147 | 0 | 0 | 471 | 314 | 0 | 15.960° | — | |
160 | +11683.054805549 | 0 | 0 | 0 | 12 | 148 | 0 | 0 | 474 | 316 | 0 | 15,961° | — | |
161 | +11833.084739465 | 0,000056447 | 0 | 0 | 12 | 149 | 0 | 0 | 477 | 318 | 0 | 15.810° | — | |
162 | +11984.050335814 | 0 | 0 | 0 | 12 | 150 | 0 | 0 | 480 | 320 | 0 | 15.813° | — | |
163 | +12136.013053220 | 0,000120798 | 0 | 0 | 12 | 151 | 0 | 0 | 483 | 322 | 0 | 15,675° | — | |
164 | +12288.930105320 | 0 | 0 | 0 | 12 | 152 | 0 | 0 | 486 | 324 | 0 | 15.655° | — | |
165 | +12442.804451373 | 0,000091119 | 0 | 0 | 12 | 153 | 0 | 0 | 489 | 326 | 0 | 15.651° | — | |
166 | +12597.649071323 | 0 | 0 | 0 | 16 | 146 | fire | 0 | 492 | 328 | 0 | 15.607° | — | |
167 | +12753.469429750 | 0,000097382 | 0 | 0 | 12 | 155 | 0 | 0 | 495 | 330 | 0 | 15.600° | — | |
168 | +12910.212672268 | 0 | 0 | 0 | 12 | 156 | 0 | 0 | 498 | 332 | 0 | 15.655° | — | |
169 | +13068.006451127 | 0,000068102 | 0 | 0 | 13 | 155 | en | 0 | 501 | 334 | 0 | 15,537° | — | |
170 | +13226.681078541 | 0 | 0 | 0 | 12 | 158 | 0 | 0 | 504 | 336 | 0 | 15,569° | — | |
171 | +13386.355930717 | 0 | 0 | 0 | 12 | 159 | 0 | 0 | 507 | 338 | 0 | 15.497° | — | |
172 | +13547.018108787 | 0,000547291 | 0 | 0 | fjorten | 156 | 2 | 0 | 510 | 340 | 0 | 15,292° | — | |
173 | +13708.635243034 | 0,000286544 | 0 | 0 | 12 | 161 | 0 | 0 | 513 | 342 | 0 | 15,225° | — | |
174 | +13871.187092292 | 0 | 0 | 0 | 12 | 162 | 0 | 0 | 516 | 344 | 0 | 15,366° | — | |
175 | +14034.781306929 | 0,000026686 | 0 | 0 | 12 | 163 | 0 | 0 | 519 | 346 | 0 | 15.252° | — | |
176 | +14199.354775632 | 0,000283978 | 0 | 0 | 12 | 164 | 0 | 0 | 522 | 348 | 0 | 15.101° | — | |
177 | +14364.837545298 | 0 | 0 | 0 | 12 | 165 | 0 | 0 | 525 | 350 | 0 | 15,269° | — | |
178 | +14531.309552587 | 0 | 0 | 0 | 12 | 166 | 0 | 0 | 528 | 352 | 0 | 15.145° | — | |
179 | +14698.754594220 | 0,000125113 | 0 | 0 | 13 | 165 | en | 0 | 531 | 354 | 0 | 14,968° | — | |
180 | +14867.099927525 | 0 | 0 | 0 | 12 | 168 | 0 | 0 | 534 | 356 | 0 | 15,067° | — | |
181 | +15036.467239769 | 0,000304193 | 0 | 0 | 12 | 169 | 0 | 0 | 537 | 358 | 0 | 15.002° | — | |
182 | +15206.730610906 | 0 | 0 | 0 | 12 | 170 | 0 | 0 | 540 | 360 | 0 | 15.155° | — | |
183 | +15378.166571028 | 0,000467899 | 0 | 0 | 12 | 171 | 0 | 0 | 543 | 362 | 0 | 14.747° | — | |
184 | +15550.421450311 | 0 | 0 | 0 | 12 | 172 | 0 | 0 | 546 | 364 | 0 | 14.932° | — | |
185 | +15723.720074072 | 0,000389762 | 0 | 0 | 12 | 173 | 0 | 0 | 549 | 366 | 0 | 14,775° | — | |
186 | +15897.897437048 | 0,000389762 | 0 | 0 | 12 | 174 | 0 | 0 | 552 | 368 | 0 | 14.739° | — | |
187 | +16072.975186320 | 0 | 0 | 0 | 12 | 175 | 0 | 0 | 555 | 370 | 0 | 14.848° | — | |
188 | +16249.222678879 | 0 | 0 | 0 | 12 | 176 | 0 | 0 | 558 | 372 | 0 | 14.740° | — | |
189 | +16426.371938862 | 0,000020732 | 0 | 0 | 12 | 177 | 0 | 0 | 561 | 374 | 0 | 14,671° | — | |
190 | +16604.428338501 | 0,000586804 | 0 | 0 | 12 | 178 | 0 | 0 | 564 | 376 | 0 | 14.501° | — | |
191 | +16783.452219362 | 0,001129202 | 0 | 0 | 13 | 177 | en | 0 | 567 | 378 | 0 | 14.195° | — | |
192 | +16963.338386460 | 0 | 0 | 0 | 12 | 180 | 0 | 0 | 570 | 380 | 0 | 14.819° | — | |
193 | +17144.564740880 | 0,000985192 | 0 | 0 | 12 | 181 | 0 | 0 | 573 | 382 | 0 | 14.144° | — | |
194 | +17326.616136471 | 0,000322358 | 0 | 0 | 12 | 182 | 0 | 0 | 576 | 384 | 0 | 14.350° | — | |
195 | +17509.489303930 | 0 | 0 | 0 | 12 | 183 | 0 | 0 | 579 | 386 | 0 | 14.375° | — | |
196 | +17693.460548082 | 0,000315907 | 0 | 0 | 12 | 184 | 0 | 0 | 582 | 388 | 0 | 14.251° | — | |
197 | +17878.340162571 | 0 | 0 | 0 | 12 | 185 | 0 | 0 | 585 | 390 | 0 | 14.147° | — | |
198 | +18064.262177195 | 0,000011149 | 0 | 0 | 12 | 186 | 0 | 0 | 588 | 392 | 0 | 14,237° | — | |
199 | +18251.082495640 | 0,000534779 | 0 | 0 | 12 | 187 | 0 | 0 | 591 | 394 | 0 | 14.153° | — | |
200 | +18438.842717530 | 0 | 0 | 0 | 12 | 188 | 0 | 0 | 594 | 396 | 0 | 14,222° | — | |
201 | +18627.591226244 | 0,001048859 | 0 | 0 | 13 | 187 | en | 0 | 597 | 398 | 0 | 13.830° | — | |
202 | +18817.204718262 | 0 | 0 | 0 | 12 | 190 | 0 | 0 | 600 | 400 | 0 | 14.189° | — | |
203 | +19007.981204580 | 0,000600343 | 0 | 0 | 12 | 191 | 0 | 0 | 603 | 402 | 0 | 13,977° | — | |
204 | +19199.540775603 | 0 | 0 | 0 | 12 | 192 | 0 | 0 | 606 | 404 | 0 | 14.291° | — | |
212 | +20768.053085964 | 0 | 0 | 0 | 12 | 200 | 0 | 0 | 630 | 420 | 0 | 14.118° | — | |
214 | +21169.910410375 | 0 | 0 | 0 | 12 | 202 | 0 | 0 | 636 | 424 | 0 | 13,771° | — | |
216 | +21575.596377869 | 0 | 0 | 0 | 12 | 204 | 0 | 0 | 642 | 428 | 0 | 13.735° | — | |
217 | +21779.856080418 | 0 | 0 | 0 | 12 | 205 | 0 | 0 | 645 | 430 | 0 | 13.902° | — | |
232 | +24961.252318934 | 0 | 0 | 0 | 12 | 220 | 0 | 0 | 690 | 460 | 0 | 13.260° | — | |
255 | +30264.424251281 | 0 | 0 | 0 | 12 | 243 | 0 | 0 | +759 | 506 | 0 | 12.565° | — | |
256 | +30506.687515847 | 0 | 0 | 0 | 12 | 244 | 0 | 0 | 762 | 508 | 0 | 12,572° | — | |
257 | +30749.941417346 | 0 | 0 | 0 | 12 | 245 | 0 | 0 | 765 | 510 | 0 | 12,672° | — | |
272 | +34515.193292681 | 0 | 0 | 0 | 12 | 260 | 0 | 0 | 810 | 540 | 0 | 12.335° | — | |
282 | +37147.294418462 | 0 | 0 | 0 | 12 | 270 | 0 | 0 | 840 | 560 | 0 | 12,166° | — | |
292 | +39877.008012909 | 0 | 0 | 0 | 12 | 280 | 0 | 0 | 870 | 580 | 0 | 11,857° | — | |
306 | +43862.569780797 | 0 | 0 | 0 | 12 | 294 | 0 | 0 | 912 | 608 | 0 | 11,628° | — | |
312 | +45629.313804002 | 0,000306163 | 0 | 0 | 12 | 300 | 0 | 0 | 930 | 620 | 0 | 11.299° | — | |
315 | +46525.825643432 | 0 | 0 | 0 | 12 | 303 | 0 | 0 | +939 | 626 | 0 | 11,337° | — | |
317 | +47128.310344520 | 0 | 0 | 0 | 12 | 305 | 0 | 0 | 945 | 630 | 0 | 11,423° | — | |
318 | +47431.056020043 | 0 | 0 | 0 | 12 | 306 | 0 | 0 | +948 | 632 | 0 | 11,219° | — | |
334 | +52407.728127822 | 0 | 0 | 0 | 12 | 322 | 0 | 0 | +996 | 664 | 0 | 11,058° | — | |
348 | +56967.472454334 | 0 | 0 | 0 | 12 | 336 | 0 | 0 | 1038 | 692 | 0 | 10,721° | — | |
357 | +59999.922939598 | 0 | 0 | 0 | 12 | 345 | 0 | 0 | 1065 | 710 | 0 | 10,728° | — | |
358 | +60341.830924588 | 0 | 0 | 0 | 12 | 346 | 0 | 0 | 1068 | 712 | 0 | 10,647° | — | |
372 | +65230.027122557 | 0 | 0 | 0 | 12 | 360 | 0 | 0 | 1110 | 740 | 0 | 10,531° | — | |
382 | +68839.426839215 | 0 | 0 | 0 | 12 | 370 | 0 | 0 | 1140 | 760 | 0 | 10,379° | — | |
390 | +71797.035335953 | 0 | 0 | 0 | 12 | 378 | 0 | 0 | 1164 | +776 | 0 | 10,222° | — | |
392 | +72546.258370889 | 0 | 0 | 0 | 12 | 380 | 0 | 0 | 1170 | 780 | 0 | 10,278° | — | |
400 | +75582.448512213 | 0 | 0 | 0 | 12 | 388 | 0 | 0 | +1194 | +796 | 0 | 10,068° | — | |
402 | +76351.192432673 | 0 | 0 | 0 | 12 | 390 | 0 | 0 | 1200 | 800 | 0 | 10,099° | — | |
432 | +88353.709681956 | 0 | 0 | 0 | 24 | 396 | 12 | 0 | 1290 | 860 | 0 | 9,556° | — | |
448 | +95115.546986209 | 0 | 0 | 0 | 24 | 412 | 12 | 0 | 1338 | 892 | 0 | 9,322° | — | |
460 | +100351.763108673 | 0 | 0 | 0 | 24 | 424 | 12 | 0 | 1374 | 916 | 0 | 9,297° | — | |
468 | +103920.871715127 | 0 | 0 | 0 | 24 | 432 | 12 | 0 | 1398 | +932 | 0 | 9,120° | — | |
470 | +104822.886324279 | 0 | 0 | 0 | 24 | 434 | 12 | 0 | 1404 | +936 | 0 | 9,059° | — |
Ifølge antagelsen, hvis , p er et polyeder dannet af et konveks skrog med m punkter, q er antallet af firkantede flader p , så er løsningen for m elektroner f ( m ): .