Princippet om detaljeret balance

Princippet om detaljeret ligevægt er statistikkens generelle position , som er gyldig for mange tilfældige ( Markov ) processer og fysiske systemer, der er i en tilstand af termodynamisk ligevægt. Dens essens ligger i ligheden mellem sandsynligheden for direkte og omvendte overgange mellem de diskrete tilstande i systemet og . $(n\højrepil m)$ $(m\rightarrow n)$ $m$ $n$

En Markov-kæde , der opfylder princippet om detaljeret ligevægt, siges at være reversibel.

Princippet om detaljeret ligevægt er særligt gyldigt i anvendelser til statistisk fysik og kvantemekanik , da det er en konsekvens af kvantemekanikkens grundlæggende principper, såsom symmetrien af kvanteligninger af bevægelse med hensyn til tidsvending .

I kvantemekanikken er det matematiske udtryk for princippet om detaljeret ligevægt ligheden mellem matrixelementerne i overgangen for direkte og omvendte processer [1] ${\displaystyle |T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2))$

I det generelle tilfælde kan princippet om detaljeret ligevægt formuleres som ligheden af overgangssandsynligheder relateret til den endelige tilstand:

{\frac {w_{mn}}{P_{m}}}={\frac {w_{nm}}{P_{n}}}

hvor

$P_{m}=\rho _{mm}$ og er sandsynligheden for, at systemet er i tilstande og svarende til de diagonale elementer i tæthedsmatricen ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {sandsynlighed} (n\højrepil m)$ er sandsynligheden for en direkte overgang af systemet fra stat til stat ; $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {sandsynlighed} (m\højrepil n)$ er sandsynligheden for en omvendt overgang af systemet fra stat til stat . $m$ $n$

I modsætning til den sædvanlige stationære tilstand , for hvilken det er tilstrækkeligt at opfylde betingelsen:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \right)=0

detaljeret ligevægt kræver, at hver af summens led er lig med nul, det vil sige:

{\displaystyle w_{nm}\cdot P_{m}=w_{mn}\cdot P_{n))

Private formuleringer

For lukkede isolerede systemer er princippet om detaljeret balance reduceret til ligheden:

w_{mn}=w_{nm}.

Hvis systemet ikke er isoleret og interagerer med et andet stort system ( termostat ), så i henhold til princippet om detaljeret ligevægt:

{\frac {w_{mn}}{w_{nm}}}=\exp {\frac {E_{n}-E_{m}}{kT}}.

For en gas, der adlyder Boltzmann-statistikker , tager princippet om detaljeret ligevægt formen:

ff_{1}=f^{\prime }f_{1}^{\prime }.

For kvantegasser:

ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })=f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1 \pm f)(1\pm f_{1}),

hvor tegnet "+" svarer til bosoner , og tegnet "−" - til fermioner .

Se også

Grundlæggende kinetisk ligning

Noter

↑ Nuclear Physics, 1971 , s. 117.

Litteratur

Detaljeret balanceprincip - Encyclopedia of Physics artikel
Ken Sekimoto. Stokastisk energi . — Springer-Verlag , 2010.
Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Kernefysik. — M .: Nauka, 1971. — 672 s.