Hadamard eksempel

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. september 2018; checks kræver 2 redigeringer .

Hadamards eksempel illustrerer muligheden for en forkert formulering af det klassiske Cauchy-problem .

Overvej følgende Cauchy-problem for Laplace-ligningen :

u_{{tt}}(x,t)=-u_{{xx}}(x,t),~t>0

;

u\mid _{{t=0}}=0,~~u_{t}\mid _{{t=0}}={\frac {1}{k}}\sin {kx}

Så er det let at vise, at løsningen af en sådan ligning vil være funktionen:

u_{k}(x,t)={\frac {\operatørnavn {sh}\,kt}{k^{2))}\sin {kx}

Når det er klart, at ved ; derfor skal løsningen også nærme sig nul. Men i det generelle tilfælde, når . Det vil sige, at der ikke er nogen kontinuerlig afhængighed af de oprindelige data, og derfor er problemet indstillet forkert. $k\højrepil +\infty$ ${\frac {1}{k}}\sin {kx}\rightarrows 0$ $x$ $x\neq \pi n,n=0,\pm 1,\dots ,u_{k}(x,t)\ikke \to 0,~k\rightarrow \infty$

Se også

Indledende og randbetingelser

Litteratur

Sobolev S. L. Matematisk fysiks ligninger. - Enhver udgave.
Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Matematisk fysiks ligninger. - Fizmatlit, 2004. - ISBN 5-9221-0310-X .

Hadamard eksempel

Se også

Litteratur

Links