Regel 72
Reglen om halvfjerds (regel 70) [1] [2] , regel 72 [3] [4] , regel 69 [5] er en empirisk måde at estimere den omtrentlige periode, hvor værdien vil fordobles med en konstant stigning med en en bestemt procentdel .
Ifølge "halvfjerdsers reglen"
,
hvor r er den årlige vækst i procent, T er perioden (i år) for fordobling af beløbet. For eksempel, hvis et bestemt beløb (for eksempel 1000 rubler) er indsat på en bankkonto til r = 5 procent om året, fordobles beløbet på kontoen (op til 2000 rubler) i en periode, der er omtrent lig med 14 år ( T ≈ 70/5).
Tallet 72 har et stort antal divisorer svarende til små procenter (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), og er derfor mere bekvemt at bruge som udbytte sammenlignet med den mere nøjagtige værdi på 69 og nemmere at huske værdi 70. Af denne grund kan enhver af disse muligheder ("Regel 69", "Regel 70" eller "Regel 72") bruges som titlen på en regel.
Historie
Den første omtale af reglen findes hos Luca Pacioli i hans matematiske værk "Summen af aritmetik, geometri, brøker, proportioner og proportionalitet", udgivet i 1494. I mellemtiden giver Pacioli ikke en beregning og forklarer ikke denne regel, hvilket giver os mulighed for at konkludere, at det var kendt før.
Halvfjerdserreglen som en tilnærmelse
"Regelen for Halvfjerds" er en hyperbolsk tilnærmelse af den nøjagtige formel
Udvidelse af dette udtryk til en serie for lille R , får vi . Hvis vi går fra R dele af helheden til procenter (r = R*100), får vi . Da ln 2 ≈ 0,693147, er tælleren 69 den mest nøjagtige, når du bruger små procenter blandt heltal.
De to kurver givet af disse funktioner falder ret godt sammen (se figur).
Fejlslutning af "reglen om halvfjerds"
Den absolutte fejl ved brug af "reglen om halvfjerds" overstiger ikke fire måneder, medmindre den årlige procentdel er 1,01 %.
Ved r = 2% giver den nøjagtige formel og "halvfjerdserreglen" næsten identiske resultater.
Den relative fejl, startende fra r = 2% og højere, vokser kontinuerligt og når 9,86% ved r = 25%.
Tabellen viser fejlene ved forskellige metoder afhængigt af renten.
| Årlig sats | Virkelig fordobling (i år) | Regel 69 (i år) | Regel 69 Fejlslutning | Regel 70 (i år) | Regel 70 fejl | Regel 72 (i år) | Regel 72 fejl |
| 1,00 % | 69,66 | 69,00 | 0,9 % | 70,00 | 0,5 % | 72,00 | 3,4 % |
| 3,00 % | 23.45 | 23.00 | 1,9 % | 23.33 | 0,5 % | 24.00 | 2,3 % |
| 5,00 % | 14.21 | 13,80 | 2,9 % | 14.00 | 1,5 % | 14.40 | 1,4 % |
| 7,00 % | 10.24 | 9,86 | 3,8 % | 10.00 | 2,4 % | 10.29 | 0,4 % |
| 10,00 % | 7,27 | 6,90 | 5,1 % | 7.00 | 3,7 % | 7,20 | 1,0 % |
| 15,00 % | 4,96 | 4,60 | 7,2 % | 4,67 | 5,9 % | 4,80 | 3,2 % |
| 17,00 % | 4,41 | 4,06 | 8,1 % | 4.12 | 6,7 % | 4.24 | 4,1 % |
| 20,00 % | 3,80 | 3,45 | 9,3 % | 3,50 | 7,9 % | 3,60 | 5,3 % |
| 22,00 % | 3,49 | 3.14 | 10,02 % | 3.18 | 8,7 % | 3,27 | 6,1 % |
| 25,00 % | 3.11 | 2,76 | 11,1 % | 2,80 | 9,9 % | 2,88 | 7,3 % |
| 30,00 % | 2,64 | 2.30 | 12,9 % | 2,33 | 11,7 % | 2,40 | 9,2 % |
| 35,00 % | 2,31 | 1,97 | 14,6 % | 2.00 | 13,4 % | 2.06 | 10,9 % |
| 40,00 % | 2.06 | 1,73 | 16,3 % | 1,75 | 15,1 % | 1,80 | 12,6 % |
| 50,00 % | 1,71 | 1,38 | 19,3 % | 1,40 | 18,1 % | 1,44 | 15,8 % |
| 60,00 % | 1,47 | 1.15 | 22,0 % | 1.17 | 20,9 % | 1,20 | 18,6 % |
| 70,00 % | 1,31 | 0,99 | 24,5 % | 1.00 | 23,4 % | 1.03 | 21,3 % |
| 80,00 % | 1.18 | 0,86 | 26,9 % | 0,88 | 25,8 % | 0,90 | 23,7 % |
| 90,00 % | 1.08 | 0,77 | 29,0 % | 0,78 | 28,0 % | 0,80 | 25,9 % |
| 100,00 % | 1.00 | 0,69 | 31,0 % | 0,70 | 30,0 % | 0,72 | 28,0 % |
Fejl mindre end 10 % er markeret med fed skrift.
Ændring af "Regel 70"
Når man sammenligner en reel formel med en omtrentlig (med en tæller på 70) med en hastighed på 10 %, vil fejlen i dage være 100 dage, og dens maksimale værdi vil ikke overstige 113 dage med en hastighed på 41,024 %, hvorefter det falder. Derfor, i praksis, når nøjagtighed op til to eller tre decimaler er vigtig, og når du bruger satser over 10 %, kan du bruge en modificeret version af formlen, som også er let at huske:
Andre anvendelser
Reglen om halvfjerds kan bruges ikke kun til at estimere væksten af en sum penge, men også for alle andre processer beskrevet af eksponentiel afhængighed .
Løbetiden skal ikke opgøres i år; det er kun nødvendigt, at koefficienten taler om en ændring i værdien for den samme tidsenhed, hvori fordoblingsperioden måles .
Derudover behøver værdien ikke at stige , den kan falde med r procent pr. tidsenhed. Så estimeres termen ikke for at fordoble værdien, men for at reducere den med det halve.
Eksempler:
- Et skøn over den tid, det tager for priserne at fordobles som følge af inflationen , hvis de stiger med r procent på et år.
- Processorernes clockfrekvens vokser med et gennemsnit på r procent om måneden. På hvor mange måneder vil denne frekvens fordobles? (se Moores lov )
- I løbet af et årtusinde falder mængden af radioaktivt materiale i en barre med r procent. Hvor lang tid vil der gå, før mængden af radioaktivt materiale er halveret? (se lov om radioaktivt henfald )
Noter
- ↑ REGEL 70 - reglen, ifølge hvilken den omtrentlige tid for fordobling af BNP er kvotienten for at dividere tallet 70 med vækstraten for BNP. (Fortolkning .... Hentet 27. juli 2009. Arkiveret fra originalen 18. februar 2009.
- ↑ Ordbog - Regel 70 - en omtrentlig måde at beregne perioden for fordobling af prisniveauet ved en konstant inflationsrate. Fordoblingsperiode (i år) = 70 divideret med den årlige inflationsrate. E… . Hentet 27. juli 2009. Arkiveret fra originalen 12. august 2014.
- ↑ Akademik.ru. Regel 72 // Ordbog over forretningsudtryk. . – 2001.
- ↑ Ordbog - Regel 72 - en omtrentlig måde at beregne perioden for fordobling af indskudsbeløbet til en fast årlig rente. Fordoblingsperiode (i år) = 72 divideret med den årlige procent ... . Hentet 27. juli 2009. Arkiveret fra originalen 12. august 2014.
- ↑ REGLEN PÅ SIRES . Hentet 27. juli 2009. Arkiveret fra originalen 19. maj 2012.
Se også
- Regel 78 [1] Arkiveret 19. maj 2012 på Wayback Machine