Flow af homogene begivenheder
En strøm af homogene hændelser er en tilfældig række af hændelser ordnet i ikke-faldende tidspunkter. Hvis et givet tidspunkt falder sammen med en eller flere hændelser i en given sekvens, siges det tilsvarende antal hændelser i strømmen at have fundet sted på det tidspunkt .
Historie
Begrebet en strøm af homogene begivenheder opstod i matematikken som en afspejling af forskellige fysiske, sociale eller økonomiske fænomener, for eksempel: strømmen af opkald til centralen , strømmen af transportenheder, strømmen af kunder og så videre. Teorien om strømmen af homogene begivenheder , som dannede grundlaget for teorien om kødannelse , blev udviklet af den sovjetiske matematiker A. Ya. Khinchin . [en]
Flowimplementering
Enhver fast sekvens af begivenhedsmomenter kaldes en flowrealisering . Implementeringen kan specificeres ikke kun ved at opregne begivenhedernes øjeblikke, men også på andre måder:
- en indikation af de forskellige hændelser og antallet af hændelser, der finder sted på hvert af disse øjeblikke;
- angivelse af rækkefølgen af varigheder af tidsintervaller mellem begivenheder;
- en indikation af varigheden af intervallerne mellem forskellige øjeblikke, hvor hændelser indtræffer, og antallet af hændelser i hvert af disse øjeblikke;
- funktion X(t) lig med antallet af hændelser i intervallet (0,t) .
Valget af, hvordan implementeringen skal specificeres, afhænger af det problem, der skal løses.
Teori
Den største teoretiske betydning er den tilbagevendende strøm af homogene begivenheder , bestemt af egenskaben af begrænsede konsekvenser . En generalisering af den tilbagevendende strøm af homogene begivenheder er den meget anvendte tilbagevendende gruppestrøm af homogene begivenheder. I et tilbagevendende gruppeflow danner forskellige momenter af begivenheder en tilbagevendende strøm af homogene begivenheder. Ved hvert af disse øjeblikke opstår der et antal hændelser, uafhængigt af andre øjeblikke, med en given sandsynlighedsfordeling .
Almindelige strømme
Almindelige strømme af homogene hændelser er strømme, hvor den samtidige forekomst af to eller flere hændelser er umulig.
Stationære strømme
Stationære strømme er kendetegnet ved, at flerdimensionelle fordelingsfunktioner af tilfældige vektorer, hvis komponenter er antallet af hændelser i givne tidsintervaller, ikke ændres, når alle disse intervaller samtidig forskydes med et interval med konstant længde. For stationære flow introduceres konceptet - flowintensitet .
Der er en sammenhæng mellem fordelingen af antallet af hændelser af et stationært flow i et givent tidsinterval og Palm-Khinchin-funktionerne, der bestemmer fordelingen af antallet af hændelser i intervallet, der begynder på tidspunktet for flowhændelsen. For almindelige strømme af homogene hændelser er sandsynligheden for ingen hændelser i et interval med længden T :
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
hvor F(t) er tidsfordelingsfunktionen mellem to hændelser; n er forventningen til denne tid.
Noter
- ↑ Dictionary of Cybernetics / Redigeret af akademiker V. S. Mikhalevich . - 2. - Kiev: Hovedudgaven af den ukrainske sovjetiske encyklopædi opkaldt efter M.P. Bazhan, 1989. - S. 486. - 751 s. - (C48). — 50.000 eksemplarer. - ISBN 5-88500-008-5 .