Pluriharmonisk funktion

En pluriharmonisk funktion er en flerdimensionel , to gange kontinuerligt differentierbar funktion af en kompleks variabel , således at funktionen på enhver kompleks linje ${\displaystyle f\colon G\subset {\mathbb {C} }^{n}\to {\mathbb {C} ))$ ${\displaystyle \{a+bz\mid z\in {\mathbb {C} }\))$

z\mapsto f(a+bz)

er en harmonisk funktion på sættet

{\displaystyle \{z\in {\mathbb {C} }\mid a+bz\in G\))

Noter

Hver pluriharmonisk funktion er en harmonisk funktion , men ikke omvendt. Desuden kan det vises, at for en holomorf funktion af flere komplekse variable er dens reelle (og imaginære) dele lokalt pluriharmoniske funktioner. Men hvis en funktion er harmonisk i hver variabel separat, betyder det ikke, at den er pluriharmonisk.

Litteratur

Steven G. Krantz . Funktionsteori for flere komplekse variable. - AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2001.
Vinogradov I.M. Matematisk encyklopædi. I 5 bind. - M .: Soviet Encyclopedia, 1984. - 608 s.
Vladimirov V.S. Metoder til teorien om funktioner af flere komplekse variable. — M.: Nauka, 1964. — 412 s.
Vladimirov V.S. Generaliserede funktioner i matematisk fysik. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1979. - 320 s.
Gunning R. , Rossi H. Analytiske funktioner af mange komplekse variable. — M.: Mir, 1969. — 396 s.
Rudin U. Funktionsteori i enhedskuglen fra $C^n$. — M.: Mir, 1984. — 456 s.
Fuchs B.A. Introduktion til teorien om analytiske funktioner af flere komplekse variable. - M .: Stat. udg. fysisk - mat. lit., 1962. - 420 s.
Fuchs B.A. Særlige kapitler i teorien om analytiske funktioner af flere komplekse variabler. - M .: Stat. udg. fysisk - mat. lit., 1963. - 428 s. Med.
Shabat BV Introduktion til kompleks analyse. I 2 bind. — M.: Nauka. Ch. udg. Fysisk.-Matematik. lit., 1976. - 720 s.

Se også

plurisubharmonisk funktion