Olshansky, Alexander Yurievich

Alexander Yurievich Olshansky
Fødselsdato 19. januar 1946 (76 år)( 1946-01-19 )
Fødselssted Saratov
Land  USSR → Rusland 
Videnskabelig sfære gruppeteori
Arbejdsplads Vanderbilt Universitet
Alma Mater Moskva statsuniversitet (Mekhmat)
Akademisk grad Doktor i fysiske og matematiske videnskaber
Akademisk titel Professor
videnskabelig rådgiver Alfred Lvovich Shmelkin
Studerende V. S. Atabekyan ,
P. A. Kozhevnikov
Priser og præmier A. I. Maltsev-prisen (2000)
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Alexander Yuryevich Olshansky (født 19. januar 1946 , Saratov ) er en sovjetisk og russisk matematiker , doktor i fysiske og matematiske videnskaber ( 1979 ), vinder af A. I. Maltsev-prisen , personlig professor i matematik ved Vanderbilt University (siden 1999 ). En specialist inden for kombinatorisk og geometrisk gruppeteori , som også har flere artikler om Lie og associative algebraer.

Biografi

Født i familien til en militæringeniør inden for luftfartsvåben, en af ​​tre brødre i familien. Han dimitterede fra gymnasiet i Engels , i 1963 gik han ind på fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet , hvorfra han dimitterede i 1968. Han afsluttede postgraduate studier der og siden 1970 arbejdet som assistent ved Institut for Højere Algebra ved Moscow State University, siden 1978 - lektor, siden 1985 - professor.

I 1983 var han en inviteret taler ved XIX International Congress of Mathematicians . Siden 1999 har han været Centennial Professor ved Vanderbilt University .

Forfatter til mere end 100 videnskabelige artikler, herunder monografien "Geometry of definition relations in groups" (oversat til engelsk af Kluwer ). Medlem af redaktionen for flere matematiske tidsskrifter. Under hans ledelse blev 22 Ph.D.-afhandlinger forsvaret ved Moscow State University og 6 ved Vanderbilt University .

Bidrag til videnskaben

I 1969, mens han stadig var kandidatstuderende, løste han Bernard Neumanns problem fra 1935 om eksistensen af ​​et uendeligt system af gruppeidentiteter, der ikke svarer til noget endeligt system. For denne præstation modtog Olshansky et lykønskningstelegram fra Neumann, som dengang arbejdede på Vanderbilt University. Under påvirkning af sin vejleder Alfred Lvovich Shmelkin studerede han i løbet af sine postgraduate år sorter af grupper, opnåede en klassificering af minimale opløselige sorter, der ikke er genereret af en endelig gruppe, hvilket giver en beskrivelse af sorter, hvor alle grupper er rester af endelige.

I slutningen af ​​1970'erne og begyndelsen af ​​1980'erne tilpassede han van Kampen-diagrammerne , foreslået i 1933, men ikke meget brugte: han introducerede graderede van Kampen-diagrammer, hvis brug gjorde det muligt for ham at konstruere de såkaldte Tarski-monstre  - uendelige grupper af en begrænset periode, hvor alle egentlige undergrupper er cykliske. Muligheden for at konstruere sådanne grupper rejste stærk tvivl, hvilket forklarer formuleringen af ​​problemerne af Schmidt (1938), Chernikov (1947), Baer (1956), og dem alle blev løst af Olshansky, hvilket i høj grad ændrede ideen om uendelige grupper, der var tilgængelige på det tidspunkt.

Et velkendt resultat er modeksempler (1980), som løste det gamle von Neumann-Day-problem: om enhver ikke- modtagelig gruppe indeholder en ikke-cyklisk fri undergruppe. En anden anvendelse af graderede diagrammer og Olshanskys geometriske tilgang var et nyt bevis for Novikov  - Adian-sætningen , som løste Burnside-problemet . Det originale bevis krævede mere end tre hundrede sider, mens Olshanskys bevis for store ulige eksponenter passer til 32 sider. Den anses stadig for at være den korteste og er baseret på klare geometriske overvejelser og globale skøn for diagrammer.

Grupperne konstrueret af Olshansky er begrænsende tilfælde af hyperbolske grupper , som blev et centralt objekt i geometrisk gruppeteori i 1990'erne under indflydelse af Gromov . Olshansky overvejede senere små annulleringsbetingelser og van Kampen-diagrammer over hyperbolske grupper, udvidede sine konstruktioner og undersøgte kvotientgrupper af hyperbolske grupper.

Fra 2010'erne er han engageret i gruppers asymptotik. Gav svar på en række spørgsmål om den mulige opførsel af invarianter såsom Dan-funktioner , forvrængning og den relative vækst af undergrupper. Asymptotiske invarianter er relateret til kompleksiteten af ​​algoritmiske problemer i grupper, for eksempel i et stort fælles papir af Olshansky med Birzhe, Rips og Sapir, opnås et geometrisk kriterium for, hvornår et ordproblem i en endeligt defineret gruppe har (ikke-deterministisk ) polynomiel algoritmisk kompleksitet.

Anerkendelse

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder