I kategoriteori er en normal morfisme (hhv. konormal morfisme ) en morfisme, der er kernen (hhv. kokern ) af en eller anden morfisme. En normal kategori er en kategori, hvor enhver monomorfi er normal. Derfor er enhver epimorfi konormal i en konormal kategori . En kategori kaldes binormal, hvis den er normal og konormal på samme tid.
I kategorien af grupper er en monomorfi f fra H til G normal, hvis og kun hvis billedet er en normal undergruppe af G . Dette er årsagen til oprindelsen af udtrykket "normal morfisme".
På den anden side er enhver epimorfi i kategorien af grupper konormal (fordi det er cokernen af dens kerne), så denne kategori er konormal.
I en vilkårlig Abelsk kategori er enhver monomorfi kernen i dens kokkerne, og enhver epimorfi er dens kernes cokerne. Derfor er Abelske kategorier binormale.Kategorien af Abelske grupper er det vigtigste eksempel på en Abelsk kategori, og i særdeleshed er hver undergruppe af en Abelsk gruppe normal.