Wilson model

Wilson Activity Coefficient Model er den første lokale sammensætningsmodel, der bruges til at beskrive tilstandsligningen for væsker . Introduceret af Grant M. Wilson i 1964

Beskrivelse

Da han udviklede modellen, støttede Wilson sig på Flory-ligningerne (Paul J. Flory, 1942), som foreslog at beskrive opførselen af opløsninger indeholdende lineære polymermolekyler, hvoraf sektioner interagerer med opløsningsmiddelmolekyler som uafhængige partikler.

I det nye koncept foreslog Wilson, at en blanding af flydende stoffer ved nærmere undersøgelse ikke er homogen, og på molekylært niveau kan sammensætningen på et punkt af opløsningen afvige fra sammensætningen på et andet punkt.

Koncentrationen af den i-te komponent i dampfasen bestemmes af ligningen:

{\mathsf {y_{i}=\gamma _{i}x_{i}{\frac {P_{i}^{0}}{P}}}}

hvor

{\displaystyle {\mathsf {\gamma _{i))))

— aktivitetskoefficient for den i-te komponent

{\displaystyle {\mathsf {x_{i))))

er koncentrationen af den i-te komponent i væsken

{\displaystyle {\mathsf {P_{i}^{0))))

er damptrykket af den ith-komponent

{\mathsf {P}}

- totaltryk i systemet

I dette tilfælde for komponent 1 og 2:

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=-\ln(x_{1}+\Lambda _{12}x_{2})+x_{2}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=-\ln(x_{2}+\Lambda _{21}x_{1})-x_{1}({\frac {\Lambda _{ 12}}{x_{1}+\Lambda _{12}x_{2}}}-{\frac {\Lambda _{21}}{x_{2}+\Lambda _{21}x_{1}} })}}

{\mathsf {\Lambda _{12}={\frac {v_{2}^{L}}{v_{1}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{12 }-\lambda _{11}}{RT}})}}

{\mathsf {\Lambda _{21}={\frac {v_{1}^{L}}{v_{2}^{L}}}exp(-{\frac {\lambda _{21 }-\lambda _{22}}{RT}})}}

Her

{\displaystyle {\mathsf {v_{1}^{L))))

og er de molære volumener af rene væskekomponenter 1 og 2

{\displaystyle {\mathsf {v_{2}^{L))))

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{11))))

og er den parameter, der bestemmer forskellen i interaktionsenergien mellem molekylerne af 1. og 2. komponenter med hinanden og med hinanden, beregnet ud fra de eksperimentelle data for den binære blanding.

{\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12}-\lambda _{22))))

For parametre er konstanterne og ligningerne for temperaturafhængigheden også eksperimentelt bestemt : ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{12))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\lambda _{11))))$ ${\displaystyle {\mathsf {n_{j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {m_{j))))$

{\mathsf {\lambda _{21}-\lambda _{22}=n_{j}+m_{j}(T-{\overline {T))))))

Den generelle formel for Wilson-modellen er som følger:

{\mathsf {\ln \gamma _{i}=1-\ln(\sum _{j}^{}{}A_{ij}x_{j})-\sum _{j}^{ }{}{\frac {A_{ji}x_{j}}{\sum _{k}^{}{A_{jk}x_{k}}}}}}

{\mathsf {\ln A_{ji}=a_{ij}+{\frac {b_{ij}}{T}}+c_{ij}\ln T+d_{ij}T+{\frac { e_{ij}}{T^{2}}}}}

hvor koefficienterne er asymmetriske ( ) og bestemmes eksperimentelt ud fra damp-væske ligevægten mellem to komponenter eller varmen fra deres blanding. ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij},b_{ij},c_{ij},d_{ij},e_{ij))))$ ${\displaystyle {\mathsf {a_{ij}\neq a_{ji))))$

Ansøgning

Wilson-modellen brønd beskriver damp-væske-ligevægten VLE (Vapour-Liquid Equilibrium) af stærkt ikke-ideelle systemer med specifik interaktion mellem komponenternes molekyler, for eksempel vand-alkohol-blandinger. For at beskrive faseligevægten ved azeotrop og ekstraktionsdestillation samt ufuldstændigt blandbare væsker er Wilson-modellen begrænset, og den er ikke anvendelig til at beskrive væske-væske ligevægten LLE (Liquid-Liquid Equilibrium).

Wilson-modellen bruges i software til modellering af teknologiske processer, især i Aspen Plus- og Aspen HYSYS-pakkerne.

Med udviklingen af lokale sammensætningsmodeller dukkede mere avancerede og mere præcist beskrivende opførsel af ikke-ideelle væskesystemmodeller op, især NRTL .

Litteratur

V. P. Belkov, V. V. Kafarov "Matematiske modeller af kemisk-teknologiske processer. Masseoverførselsprocesser (opretning af binære og multikomponentblandinger)”. Moskva: MKhTI im. D. I. Mendeleev, 1982
Grant M. Wilson Vapor-Liquid Equilibrium. XI. Et nyt udtryk for blandingens overskydende frie energi // J. Am. Chem. Soc., bind. 86, (1964), s. 127.