Lokaliseringsmetode

Lokaliseringsmetoden er en metode til syntese af automatiske kontrolsystemer for ikke-lineære og ikke-stationære objekter, herunder dannelsen af kontrol som en funktion af hastighedsvektoren og tilvejebringelse af lokalisering og undertrykkelse af virkningen af forstyrrelser.

Formulering af synteseproblemet

Overvejer problemet med at kontrollere ikke-lineære og ikke-stationære objekter, hvis adfærdsmodel har formen

$\left\{{\begin{matrix}{\dot {x}}=f(t,x,u),\\y=g(t,x),\end{matrix}}\right.$

hvor ; ; ; og er en-værdi kontinuerligt differentierbare funktioner. Den eksplicitte afhængighed af højre side af afspejler virkningen af forstyrrelser, som kan genereres både af ikke-stationariteten af karakteristikaene og af virkningen af additive (signal) forstyrrelser. $x\in R^{n}$ ${\displaystyle (y,u)\in R^{m))$ $m\leqslant n$ $f$ $g$ $t$

Formålet med driften er at organisere ejendommen:

$\lim y(t)=v$ kl . $t\højrepil\infty$

Processens dynamik skal opfylde kravene til hastighed og udsving. I overensstemmelse med disse krav er der konstrueret en reference (ønsket) differentialligning for , hvortil det er nødvendigt at underordne objektets bevægelse. $y(t)\rightarrow v$ $y$

Syntesens opgave er at finde en sådan kontrollov, at det lukkede system $u(\cdot)$

$\left\{{\begin{matrix}{\dot {x}}=f(t,x,u(\cdot )),\\y=g(t,x)\end{matrix}} \ret.$

opfyldte kravene til statik og dynamik.

Ideen med lokaliseringsmetoden

Lokaliseringsmetoden antager, at styringen ikke kun dannes som en funktion af tilstanden , men også som en funktion af hastighedsvektoren . Hvis objektets bevægelse er beskrevet af ligningen , betyder brugen det aktuelle estimat af ligningens højre side og følgelig virkningen af alle forstyrrelser og manifestationen af alle egenskaber af kontrolobjektet. Det forudsættes, at kontrollen har formen $x(t)$ ${\dot {x}}(t)$ ${\dot {x}}(t)=f(t,x,u)$ ${\dot {x}}$

$u=u(x,{\dot {x}},v)$ .

En sådan styring giver yderligere tekniske muligheder, som forklares med lokaliseringseffekten, som er godt "synlig" i den strukturelle fortolkning af styring som funktion af hastighedsvektoren.

Første ordens objektkontrol

For at illustrere lokaliseringsmetoden betragter vi kontrolproblemet for et ikke-lineært ikke-stationært anlæg af formen

${\dot {x}}=f(t,x)+b(t,x)u$ ... _ $b(t,x)>0$ $(x,u)\in R^{1}$

hvor er objektets tilstand; objekt output ; - ledelse. $x$ $y=x$ $u$

Fra et lukket system kræves dynamiske egenskaber, der svarer til differentialligningen

${\dot {x}}=F(x,v)$ ... _ $v\in R^{1}$

her er ligningen for referencens (ønskede) dynamik. $F$

Styring er organiseret ved lov

$u=k(F(x,v)-{\dot {x)))$ ,

hvor er en positiv koefficient. Når kontrolloven indsættes i planteligningen, opnås et system af formen $k$

${\dot {x}}={{bk} \over {1+bk}}F(x,v)+{{1} \over {1+bk}}f(t,x)$ .

Det kan ses, at med en stigning i koefficienten til vores rådighed, nærmer systemets ligning sig den givne og, i grænsen, ved , degenererer til den. $k$ $k \højrepil \infty$

Litteratur

Utkin VI Kontrolsystemer med afkoblingsbevægelser / VI Utkin, AS Vostrikov // Fortryk af den 7. kongres IFAC. Helsinki (Finland), 1978. 1978. Bd. 2., side 967-973.
Vostrikov AS Syntese af styresystemer ved lokaliseringsmetode: Monografi. Novosibirsk: Publishing House of NGTU, 2007. 252 s.
Vostrikov AS Problemet med syntese af regulatorer til automatiseringssystemer: nuværende tilstand og udsigter. // Avtometriya, 2010. nr. 2, bind 46. S. 3–19.

Lokaliseringsmetode

Formulering af synteseproblemet

Ideen med lokaliseringsmetoden

Første ordens objektkontrol

Litteratur

Links