Identitet (matematik)

≡

Identitet (i matematik ) er ligheden mellem to udtryk , som udføres på hele sættet af tilladte værdier af de variable , der er inkluderet i disse udtryk [1] . Identisk lighed, når de vil fremhæve det specielt, er angivet i stedet for lighedstegnet med symbolet "≡".

Eksempler:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

(a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}

Nogle gange kaldes en identitet også for en lighed, der ikke indeholder nogen variable; for eksempel: $25^{2}\equiv 625.$

Ikke enhver lighed er en identitet. For eksempel gælder lighed ikke for hver værdi af , men kun for . Derfor er det ikke en identitet. Derudover kan lighed gælde, for eksempel for positive værdier af variablerne og ikke holde (eller give ingen mening) for negative, se næste afsnit om dette. $x+2=5$ $x$ $x=3$

Identitet på et givet sæt

I tilfælde, hvor identiteten ikke gælder for alle mulige værdier af variablerne, siges udtrykkene at være identiske på et eller andet sæt .

Eksempler:

udtryk er identisk for alle undtagen . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $en,$ $a=0$
udtrykket er kun identisk for ikke-negative reelle tal . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
udtrykket er identisk i felterne af reelle og komplekse tal , men ikke identisk i ringene af kvaternioner , kvadratmatricer og andre matematiske objekter, for hvilke den kommutative lov ikke gælder :. $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Se også

Noter

↑ Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician, 1989 .

Litteratur

Identitet // Encyklopædisk ordbog for en ung matematiker / Komp. Savin A.P. - 2. udg. - M . : Pædagogik , 1989. - S. 291. - 352 s. — ISBN 5715502187 .