Matematik skak problem

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. februar 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Skakbrættet med brikkerne placeret på det og brikkernes træk tjente som en bekvem model , der gav anledning til en række problemer og gåder , inklusive dem, som berømte matematikere beskæftigede sig med.

De mest populære er følgende opgaver, kendt så langt tilbage som i det 19. århundrede .

De otte dronninger problem

Det er påkrævet at placere 8 dronninger på et skakbræt , så de ikke truer hinanden (dvs. ingen dronning må stå på samme lodrette, vandrette eller diagonale med nogen anden dronning), og finde ud af på hvor mange måder dette kan være Færdig. E. Science fandt i 1850 92 sådanne positioner, og James Glaisher beviste ( 1874 ), at der ikke er andre løsninger. For enhver beslutning er en dronning altid på a4-feltet eller på de a5, d8, e8, h5, h4, e1, d1-felter, der er symmetriske til det. Der er 12 positioner, som ikke kan opnås fra hinanden ved rotationer og spejlbilleder.

Problemet kan også generaliseres til vilkårlige firkantede brædder af størrelse . På alle brædder kl kan du placere dronninger, der ikke truer hinanden. Tilsvarende kan man for andre brikker (rooks, biskopper, riddere, konger) sætte problemet med deres maksimale antal, som kan placeres på et bræt af en vis dimension, når de ikke truer hinanden. Røg på denne måde kan placeres på et almindeligt bræt 8 (hvilket er indlysende). Det er let at bevise , at der er 32 riddere - på felter af samme farve, biskopper - 14. Konger kan placeres 16. Disse problemer kaldes problemer om skakbrikkers uafhængighed.

Problemer, hvor det mindste antal brikker, der holder alle felter på brættet under angreb og alle deres positioner, søges, kaldes problemerne med dominansen af ​​skakbrikker.

Problemet med at omgå skakbrættet med en ridder

Det er påkrævet, efter at have placeret ridderen på et hvilket som helst felt på brættet ("det første træk"), at gå gennem alle felterne sekventielt uden at besætte nogen af ​​dem to gange. Hvis ridderen efter dette 65. træk kan komme til den oprindelige plads, kaldes ruten lukket. Den enkleste algoritme til at løse dette problem er Varnsdorf-reglen - træk foretages på det felt, hvorfra det mindste antal træk kan foretages. Hvis der er flere sådanne felter, vælges et hvilket som helst. Denne algoritme fører dog ikke altid til en løsning. Sandsynligheden for en blind vej afhænger af valget af det indledende felt. Det er minimalt, når man starter fra hjørnefeltet og noget mere, for eksempel hvis man starter fra c1-feltet.

Problemet med den urørlige konge

Hvid har en konge på c3 (c6, f6 eller f3) og en dronning, mens sort har en konge. Kan hvid altid skakmat uden at flytte sin konge? Løsningen blev opnået ved hjælp af en computer (A. L. Brudno og I. Ya. Landau, 1969). Makker gives senest i det 23. træk, med en hvilken som helst position for dronningen og den sorte konge.

Med andre positioner af den hvide konge og en fri sort konge, er det umuligt at skakmat.

Litteratur