Kunsten at folde papir, eller origami , har eksisteret i hundreder af år. I de seneste årtier er matematikkens præstationer begyndt at blive brugt i denne kunstform . Sådanne undersøgelser beskæftiger sig med spørgsmål om forskellige geometriske konstruktioner og minder på mange måder om den tilsvarende gren af matematik - konstruktioner ved hjælp af et kompas og en lineal . Derudover løser origami-matematik spørgsmålet om muligheden for flad foldning, såvel som spørgsmålet om muligheden for solid foldning af enhver model. Disse værker har, udover rent akademisk interesse for matematikere, praktisk værdi for både origamier og ingeniører.
Ifølge klassisk origami er genstanden for foldning et umærket firkantet ark papir, uden snit.
Med hensyn til origami-matematik er målet for origami-kunstneren nøjagtigt at lokalisere et eller flere punkter på arket, der definerer de folder, der er nødvendige for at danne det endelige objekt. Foldeprocessen involverer udførelse af en sekvens af præcist definerede handlinger i henhold til følgende regler:
Det sidste punkt begrænser i høj grad mulighederne for foldning, og tillader kun én fold ad gangen. I praksis involverer selv de enkleste origami-modeller oprettelsen af flere folder i et trin.
Fra et praktisk synspunkt er omtrentlige konstruktioner ikke mindre interessante end matematisk strenge. I de fleste applikationer i den virkelige verden har afstandsfejl på mindre end 0,5 % af en side af et kvadrat sjældent betydning. Derudover er et vigtigt kriterium for en eller anden konstruktionsmetode dens rang - antallet af folder, der kræves for at udskyde en given andel. Det er også ønskeligt, hvis det er muligt, at lade det indre område af firkanten ikke være krøllet, hvilket kun skaber små mærker langs arkets kanter [1] .
Marshall Bern og Barry Hayes beviste, at fladning af et foldemønster er et NP-komplet problem [2] .
Problemet med stiv origami, der betragter folder som løkker, der forbinder to flade, absolut faste overflader, som tin , er ekstremt vigtigt i praksis. For eksempel er Miura-ori et stivt foldeskema, der er blevet brugt til at installere store arrays af solarrays på rumsatellitter . [3]