Michaelis-Menten ligning
Michaelis-Menten- ligningen, den mest velkendte model for enzymatisk kinetik , beskriver afhængigheden af hastigheden af en reaktion katalyseret af et enzym på koncentrationen af substratet under visse generelt accepterede antagelser. Ligningen er opkaldt efter fysikokemikerne Leonor Michaelis og Maud Leonora Menten , som udgav et papir i 1913 , hvori de udførte en matematisk analyse af enzymatisk kinetik [1] . Det enkleste kinetiske skema , som Michaelis-ligningen er gyldig for:
Ligningen ser sådan ud:
,
hvor
- - den maksimale reaktionshastighed, lig med ;
- er Michaelis konstanten. Per definition, hvor er hastighedskonstanten for reaktionen af enzym-substratkompleksets nedbrydning i enzymet og det indledende substrat, er hastighedskonstanten for enzym-substratkompleksdannelsesreaktionen og er hastighedskonstanten for enzym-substratkomplekset nedbrydningsreaktion til enzymet og produktet (se nedenfor udledningen af ligningen for reaktionshastighed). Michaelis-konstanten er numerisk lig med substratkoncentrationen, hvor reaktionshastigheden er halvdelen af maksimum [2] ;
- er koncentrationen af substratet.
Afledning af ligningen
Udledningen af ligningen blev først foreslået af Briggs og Haldane [3] . Afledning af den enzymatiske reaktionshastighedsligning beskrevet af Michaelis-Menten-skemaet.
Betegnelser for hastighedskonstanter:
er hastighedskonstanten for reaktionen for dannelsen af et enzym-substrat kompleks fra et enzym og et substrat
er hastighedskonstanten for reaktionen af dissociation af enzym-substrat-komplekset i enzymet og substratet
er hastighedskonstanten for reaktionen af omdannelsen af enzym-substratkomplekset til enzymet og produktet
For enzym-substratkomplekset er kvasi-stationaritetsmetoden anvendelig, da hastighedskonstanten for omdannelsen af enzym-substratkomplekset til enzymet og produktet i langt de fleste reaktioner er meget større end hastighedskonstanten for dannelsen af enzym-substrat-komplekset fra enzymet og substratet. Med andre ord:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-(k_{{-1}}+k_{2})[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98da7edc3e8d72f83cc08812a5d52df74d722da1)
Lad os tage det i betragtning, at enzymet, som oprindeligt kun var i den frie form, er til stede under reaktionen både i form af et enzym-substratkompleks og i form af frie enzymmolekyler. På denne måde:
![[E]_{0}=[E]+[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba52da4c6d4494af0b3086f8bef8bcbafe07c347)
Lad os omdanne dette til:
![[E]=[E]_{0}-[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a3432f38d179fd4bd949bfd1f128332d7b585b)
Lad os sætte det ind i den første ligning. Efter at have åbnet parenteserne og grupperet termerne får vi følgende:
![{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E]_{0}[S]-(k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2} )[ES]=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/596a246e021ea24eaa631dee2d3efe4acac5db12)
Lad os udtrykke koncentrationen af enzym-substratkomplekset herfra:
![[ES]={\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35cc28a42844b7e1a49ea8786172048c921e41e)
Hastigheden af den enzymatiske reaktion som helhed (det vil sige hastigheden af produktdannelse) er hastigheden for nedbrydning af enzym-substratkomplekset ifølge første ordens reaktion med en konstant k 2 :
![v=k_{2}[ES]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/167a51292f42d4ce38afd4d3014c05eaba15b248)
Erstat i denne formel det udtryk, som vi opnåede for koncentrationen af ES. Vi får:
![v={\frac {k_{1}k_{2}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{{-1}}+k_{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca82b80d484268f6308cb1a17b71499f493a461c)
Divider tæller og nævner med k 1 . Som resultat:
![v={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{{\frac {k_{{-1}}+k_{2}}{k_{1}}}+[S] }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7648a1f7f44a8bbbd663fdb93b2ff698d35cd13a)
Udtrykket i nævneren — (k −1 +k 2 )/k 1 — kaldes Michaelis-konstanten (K m ). Dette er en kinetisk konstant (med dimensionen af koncentration), som er lig med koncentrationen af substratet, hvor hastigheden af den enzymatiske reaktion er halvdelen af den maksimale værdi.
For det indledende trin af reaktionen kan faldet i koncentrationen af substratet negligeres. Så vil udtrykket for den indledende reaktionshastighed se således ud:
![v_{0}={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]_{0}}{[S]_{0}+K_{m}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9e79675f8f3dfca8fed5cfef958c8f91c1e97fb)
Hvis k −1 >>k 2 , så etableres ligevægt i det første trin af den enzymatiske reaktion over tid (kvasi-ligevægtsmåde for reaktionen), og udtrykket for hastigheden af den enzymatiske reaktion inkluderer ikke længere Michaelis-konstanten , men substratkonstanten KS , som karakteriserer interaktionen mellem enzymet og substratet under ligevægtsbetingelser:
;![v_{0}={\frac {v_{{max}}[S]}{[S]+K_{s}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c738e61fa4b714ab604d77cbb4e36e67ed9412e8)
![K_{s}={\frac {k_{{-1}}}{k_{1}}}={\frac {[E][S]}{[ES]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ae1e5ddbc60b78f11185d9439cb5074638890b4)
Værdien af KS kan bruges til at bedømme den kemiske affinitet af substratet for enzymet.
Se også
Noter
- ↑ Michaelis L., Menten ML Die kinetik der invertinwirkung //Biochem. z. - 1913. - T. 49. - Nr. 333-369. - S. 352. . Dato for adgang: 6. december 2015. Arkiveret fra originalen 8. december 2015.
- ↑ Biokemi: lærebog / Redigeret af Severin E. S. - M .: Geotar-Med, 2004. - 784 s.
- ↑ Briggs GE, Haldane JBS A note on the kinematics of enzyme action // Biochem J. - 1925. - Vol. 19 , no. 2 . — S. 338–339 . — PMID 16743508 .
| Enzymer | |
|---|---|
| Aktivitet | |
| Regulering | |
| Klassifikation | |
| Typer |
|