Artwork kategori

Kategorien af ​​et produkt  er en kategori , der er opnået fra de oprindelige kategorier ved hjælp af deres produkt - en operation, der generaliserer konceptet om det kartesiske produkt af sæt .

Definition

Kategorien af ​​et C × D- produkt er defineret som følger:

• objekter: par af objekter ( A , B ) , hvor A  er objekt C og B  er objekt D ;
• morfismer fra ( A 1 , B 1 ) til ( A 2 , B 2 ) : par af morfismer ( f , g ) , hvor f  : A 1 → A 2  er en morfisme i C og g  : B 1 → B 2  i D ;
• regler for morfismesammensætning: ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 o f 1 , g 2 o g 1 ) ;
• identiske morfismer: 1 ( A , B ) = (1 A , 1 B ) .

Ligesom for mængder generaliserer definitionen på en triviel måde til produktet af n kategorier. Produktdriften er kommutativ og associativ, op til isomorfi.

Forholdet til andre kategoriske begreber

En funktor, hvis domæne er kategorien af ​​et produkt, kaldes en bifunctor . En af de vigtigste funktioner af denne type er Hom -funktionen .

Litteratur

• McLane S. Kapitel 2. Konstruktioner i kategorier // Kategorier for den arbejdende matematiker = Kategorier for den arbejdende matematiker / Pr. fra engelsk. udg. V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .