Vektorpotentiale kalibrering

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. september 2018; checks kræver 9 redigeringer .

Kalibrering af vektorpotentialet er pålæggelsen af yderligere betingelser, der gør det muligt entydigt at beregne vektorpotentialet for det elektromagnetiske felt ( ), når man løser visse fysiske problemer. De pålagte betingelser er kunstige og tjener til at forenkle matematiske beregninger. De mest brugte er Coulomb-måleren og Lorentz-måleren, men andre målere findes og bruges. $\mathbf {A}$

Muligheden og betydningen af kalibrering

Med introduktionen af det elektromagnetiske felts vektor- ( ) og skalar- ( ) potentialer opstår der en flertydighed, som ikke skaber nogle fundamentale problemer, men som kræver løsning til beregninger i specifikke problemer. Nemlig forvandlingen $\mathbf {A}$ $\varphi$

{\mathbf {A}}\højrepil {\mathbf {A}}+\nabla \psi

\varphi \rightarrow \varphi -{\frac {\partial \psi }{\partial t))

hvor er en vilkårlig skalarfunktion af koordinater ( ) og tid ( ), ændrer ikke formen af Maxwells ligninger og er derfor tilladelige fra et fysisk synspunkt. Det er nødvendigt at dvæle ved et eller andet valg af denne funktion, og det kan foretages af hensyn til matematisk bekvemmelighed. I praksis er funktionen ikke fast (med tidligere indførte potentialer), men nogle yderligere betingelser pålægges selve potentialerne. $\psi =\psi ({\vec {r)),t)$ ${\vec {r))$ $t$ $\psi$

Kalibreringseksempler

Coulomb måler

Coulomb gauge - valg af vektorpotentialet for magnetfeltet (A) med en ekstra betingelse

\operatørnavn {div} \,\mathbf {A} =0

Denne kalibrering bruges til at overveje ikke-relativistiske magnetostatiske problemer .

Lorentz måler

Lorentz gauge [1] - valg af vektorpotentialet for det elektromagnetiske felt med tilstanden (i SI-systemet)

\operatorname {div} \,\mathbf {A} +{1 \over c^{2}}{\partial \mathbf {\varphi } \over \partial t}=0

, hvor er det elektrostatiske potentiale .

\varphi

Denne kalibrering bruges til at overveje dynamiske problemer . Lorentz-måleren er bevaret under Lorentz-transformationer og kan skrives i kovariant form som

{\partial A_{\mu } \over \partial x_{\mu }}=0

Landau kalibrering

Landau-kalibrering er valget af magnetfeltets vektorpotentiale i formen , hvor er magnetfeltet, og er enhedsvektoren langs y-aksen. ${\vec {A}}({\vec {r}})=Bx{\vec {e}}_{y}$ $B$ $\vec{e}_y$

Det bruges for nemheds skyld, når man løser Schrödinger-ligningen i et magnetfelt, da det giver dig mulighed for at adskille variablerne i det kartesiske koordinatsystem og få de såkaldte Landau-niveauer .

Symmetrisk kalibrering

Symmetrisk kalibrering er valget af magnetfeltets vektorpotentiale i formen , hvor er magnetfeltvektoren og er radiusvektoren. ${\vec {A}}({\vec {r}})={\frac {1}{2}}{\vec {B}}\time {\vec {r}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {r))$