Infrarød divergens

Infrarød divergens (infrarød katastrofe) er en situation, hvor der angiveligt udsendes et uendeligt antal fotoner med uendeligt små energier, når to ladede partikler kolliderer, eller når en ladet partikelhastighed ændres kraftigt. Det er en konsekvens af divergensen af integralet på grund af bidragene fra objekter med meget lav energi (næsten lig med nul), eller tilsvarende, på grund af et fysisk fænomen på meget store skalaer.

Infrarød divergens eksisterer kun i teorier med masseløse partikler (såsom fotoner ). Disse divergenser er en effekt, som den fulde teori ofte indebærer. En måde at håndtere det på er at anvende omskæring .

Beskrivelse af paradokset

Tværsnittet af processen med spredning af ladede partikler med emission af en ekstra foton er udtrykt ved formlen: . Her er tværsnittet af processen med spredning af ladede partikler med emission af et vist antal fotoner, er den samlede energi af strålingen, er frekvensen af strålingen. Når man integrerer denne formel over frekvenser i et bestemt endeligt interval fra til , får vi , hvor er spredningstværsnittet af den elastiske proces. Det kan tilnærmelsesvis betragtes som omtrent lig med den udstrålende partikels initiale energi. Men værdien kan gøres vilkårligt tæt på nul. Som et resultat har strålingstværsnittet af alle mulige bløde fotoner en tendens til uendeligt [1] . $d\sigma$ $d\sigma =d\sigma _{0}{\frac {dI}{\omega }}$ ${\displaystyle d\sigma _{0))$ $dI$ $\omega$ ${\displaystyle \omega _{1))$ ${\displaystyle \omega _{2))$ $d\sigma \sim \alpha \ln {\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}d\sigma _{u}$ $d\sigma _{u}$ ${\displaystyle \omega _{2))$ ${\displaystyle \omega _{1))$

På en anden måde at beregne det gennemsnitlige antal fotoner med en skarp ændring i hastigheden af en ladet partikel: , hvor er de maksimale og minimale integrationsfrekvenser. Når vi opnår det , så udsendes der altid uendeligt mange fotoner med nul frekvens [2] . ${\bar {n}}\sim \ln {\frac {L}{\lambda }}$ $L,\lambda$ $\lambda \højrepil 0$ ${\bar {n}}\højrepil \infty$

Forklaring af paradokset

Gennemsnitligt antal udsendte fotoner , hvor er den klassiske intensitet af stråling, er frekvensen af stråling. Ved at integrere denne formel får vi: . Da bløde fotoner udsendes statistisk uafhængigt, er sandsynligheden for, at fotoner udsendes , udtrykt i deres gennemsnitlige antal ved Poissons formel . Tværsnittet af spredningsprocessen med fotonemission kan repræsenteres som: . Siden er det totale spredningstværsnit ledsaget af enhver blød stråling. Det rent elastiske spredningstværsnit er faktisk nul. Når det gennemsnitlige antal og ifølge Poisson-formlen forsvinder, er sandsynligheden for emission af ethvert endeligt antal fotoner [1] . $d{\bar {n}}={\frac {dI}{\omega }}$ $dI$ $\omega$ ${\bar {n}}=\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}{\frac {dI}{\omega }}$ $\omega(n)$ $\lade}$ $\omega (n)={\frac ({\bar {n}}^{n}}{n!)}}\exp(-{\bar {n}})$ $d\sigma =d\sigma _{u}\omega (n)$ $\sum \omega (n)=1$ $d\sigma _{u}$ $\omega _{1}\to 0$ ${\bar {n}}\to \infty$

Den fysiske årsag til paradokset er antagelsen om en uendelig rækkevidde af Coulomb-feltet , hvilket fører til en utilstrækkelig fotonmønster for meget lange bølgelængder. For at opfylde betingelsen skal bølgelængderne have en længde større end , hvilket er meget større end radius af den observerbare del af universet. Dette paradoks har således en rent teoretisk betydning [2] ${\bar {n}}>1$ $e^{\frac {1}{\alpha }}{\frac {\hbar }{mc}}$

Se også

Noter

↑ 1 2 V. B. Berestetsky , E. M. Lifshitz , L. P. Pitaevsky Kvanteelektrodynamik. - M., Fizmatlit, 2001. - s. 482-488
↑ 1 2 Walter E. Thirring Principper for kvanteelektrodynamik. - M., Højere Skole, 1964. - s. 105-109

Litteratur

Kaku, Michio. Kvantefeltteori: En moderne introduktion . - New York: Oxford University Press , 1993. - ISBN 0-19-507652-4 .
Claude Itzykson, Jean-Bernard Zuber. Kvantefeltteori (ubestemt) . - McGraw-Hill Education , 1980. - S. 172/3. — ISBN 0-07-032071-3 .