Lukning af forhold

Lukningen af et forhold med hensyn til en ejendom er et sådant sæt , at: $R$ $P$ $R^{*}$

$R\undersæt R^{*}$ .
$R^{*}$ har ejendommen . $P$
$R^{*}$ er en delmængde af enhver anden relation, der indeholder og har egenskaben . $R$ $P$

Med andre ord er det minimum supersæt , der kan understøtte . $R^{*}$ $R$ $P$

Eksempel

Lad relationen være givet på sættet . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Det kan ses, at relationen ikke er symmetrisk , ikke refleksiv og ikke transitiv . $R$
- Lukningen med hensyn til symmetriegenskaben er . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- Refleksiviteten er . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- Lukningen under transitivitet er sættet . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$

Se også

Warshalls algoritme