Poiseuilles lov

Poiseuilles lov (nogle gange Hagen-Poiseuille-loven eller i en anden transskription - Hagen-Poiseuille-loven ) er en fysisk lov for hydrodynamik for den såkaldte Poiseuille-strøm , det vil sige en konstant strøm af en viskøs, i et bestemt tilfælde inkompressibel, væske i et tyndt cylindrisk rør. Forbinder strømningshastigheden af en væske gennem en rørsektion med et trykfald i dens ender for en given viskositet af væsken og de geometriske dimensioner af røret.

Loven blev etableret empirisk i 1839 af G. Hagen , og i 1840-1841 selvstændigt af J. L. Poiseuille . Teoretisk forklaret af J. G. Stokes i 1845.

Lovens ordlyd

Med en stabil laminær strømning af en viskøs inkompressibel væske gennem et langt (det vil sige med en rørlængde mange gange større end dens diameter) lige cylindrisk rør ( kapillær ) med cirkulært tværsnit, er væskens volumetriske strømningshastighed direkte proportional med trykfaldet pr. længdeenhed af røret og fjerde potens af radius og omvendt proportional med væskens viskositetskoefficient .

Q=\frac{\pi R^4}{8\eta l}(p_1-p_2)=\frac{\pi d^4}{128\eta l}\Delta p,

hvor

$p_1-p_2=\Delta s$ — trykforskel ved rørets ender, Pa;
$Q$ — volumetrisk strømningshastighed af væske, m³/s;
$R$ — rørradius , m ;
$d$ — rørdiameter , m;
$\eta$ — koefficient for dynamisk viskositet, Pa s;
$l$ - rørlængde , m .

Formlen er gyldig, for det første, hvis væskestrømmen er laminær, og for det andet, den laminære strøm er stabil, hvor hastighedsprofilen er beskrevet af Poiseuille-strømmen, når påvirkningen af rørets ender kan negligeres.

Fænomenet beskrevet af formlen bruges nogle gange til eksperimentelt at bestemme viskositeten af væsker. En anden måde at bestemme viskositeten af en væske på er en metode, der bruger Stokes' lov .

Poiseuilles lov for strømmen af en komprimerbar væske i et rør

For en komprimerbar væske i et rør (gas) er volumenstrømmen og den lineære hastighed ikke konstant langs røret, ved høje tryk er hastigheden og volumenstrømmen lavere ved en konstant gasstrøm, reduceret til normale forhold . Da gassen udvider sig under strømmen, ændrer gassens temperatur sig generelt langs røret, det vil sige, at processen er ikke- isotermisk .

Det betyder, at flowhastigheden ikke kun afhænger af trykket i en given rørsektion, men også af gastemperaturen.

For en ideel gas i det isotermiske tilfælde, når gastemperaturen på grund af varmeudveksling med rørvæggen har tid til at udligne med vægtemperaturen, og når trykforskellen mellem rørenderne er lille i forhold til det gennemsnitlige tryk langs røret, volumenstrøm ved rørudløbet bestemmes af udtrykket:

Q={\frac {\pi R^{4}}{16\eta l}}\left({\frac {P_{\mathrm {i}}^{2}-P_{\mathrm {o } }^{2}}{P_{\mathrm {o} }}}\right),

hvor er indgangstrykket, Pa;

{\displaystyle P_{\mathrm {i} ))

{\displaystyle P_{\mathrm {o} ))

— udløbstryk, Pa;

l

— rørlængde, m;

\eta

— dynamisk viskositet, Pa s;

R

— radius, m;

Q

- volumetrisk gasstrøm ved udgangstryk, m 3 / s.

Denne ligning kan betragtes som Poiseuilles lov med en ekstra koefficient til gennemsnittet af trykket langs røret:

{\frac {P_{\mathrm {i} }+P_{\mathrm {o} }}{2P_{\mathrm {o} }}}.

Variationer og generaliseringer

Der er en generalisering af formlen for Poiseuilles lov for et langt rør med et elliptisk snit. Fra formlen for et rør med et elliptisk snit følger formlen for Poiseuilles lov for strømmen af en væske mellem to parallelle planer (i det begrænsende tilfælde, når ellipsens semi-hovedakse tenderer mod det uendelige). Referencelitteraturen indeholder formler for væskestrømmens hastighedsprofil og for væskestrømningshastigheden pr. arealenhed [1] [2] .

Litteratur

Vishnevetsky S. M. Poiseuilles lov // Physical Encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia (bd. 1-2); Great Russian Encyclopedia (bd. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
Sutera SP, Skalak R. Poiseuilles lovs historie // Årlig gennemgang af fluidmekanik. - 1993. - T. 25 . — S. 1–19 .
Ebert G. Kort opslagsbog om fysik: en opslagsudgave / red. K. P. Yakovleva. - pr. fra den 2. tysker udg. N. M. Shikunina. — M .: Fizmatgiz , 1963. — 552 s.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Handbook of Physics. - Videnskab , 1978. - 944 s.