Dræber driver problem

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. oktober 2021; checks kræver 2 redigeringer .

I spilteorien er dræberchaufførproblemet  et matematisk forfølgelsesproblem , hvor en hypotetisk undviger, som kan bevæge sig langsomt, men adræt, forsøger at komme væk fra en chauffør, der kører en meget hurtigere bil, men er betydeligt begrænset i manøvredygtighed. Det antages, at både unddrageren og chaufføren aldrig bliver trætte. Spørgsmålet stilles som følger: Under hvilke omstændigheder og med hvilken strategi vil chaufføren kunne indhente unddrageren eller vil undvigeren kunne undgå at mødes på ubestemt tid?

Problemet blev foreslået af Rufus Isaacs i sin bog Differential Games [1] .

Dræberdriverproblemet er et klassisk eksempel på et differentielt spil , der spilles i kontinuerlig tid i et kontinuerligt tilstandsrum . Variationsregningen og niveaumetoderne kan bruges som en matematisk ramme til at undersøge problemløsninger. Selvom problemet hævdes at være underholdende, er det for matematikere et vigtigt modelleringsproblem og bruges i mange problemer i den virkelige verden.

Det skal bemærkes, at Isaacs selv, i stedet for " chauffør " og " fodgænger ", mente en torpedo og en lille båd, der undviger den [2] .

En diskret version af problemet er beskrevet af Martin Gardner i hans bog Mathematical Novels (kapitel 18). I denne indstilling jager en firkantet bil på et rektangulært gitter med en hastighed på 2 en bandit med en hastighed på 1, men bilen må ikke foretage venstresving eller bevæge sig i den modsatte retning (drej 180 grader) [3] .

Se også

Noter

  1. R. Isaacs. Differentiale spil: En matematisk teori med applikationer til krigsførelse og forfølgelse, kontrol og optimering . - New York: John Wiley & Sons, 1965. - S.  349-350 . (R. Isaacs. Differential Games. Moscow, Mir, 1967.)
  2. The Killer Driver-spillet og dets modifikationer Arkiveksemplar af 23. oktober 2019 på Wayback Machine , Mathematics 2008. Issue 2 UDC 62-50 c V. S. Patsko, V. L. Turova, Bulletin of the Udmurt University
  3. M. Gardner. Kapitel 18. Optimale strategier for spil med to spillere // Matematiske romaner. - M . : Mir, 1974. - S. 225.

Links