Shepards udfordring
Shepards problem er et spørgsmål om konveks geometri om at sammenligne volumenet af to symmetriske konvekse kroppe, forudsat at projektionsområdet for den første ikke i nogen retning overstiger projektionsområdet for den anden.
Spørgsmålet blev formuleret af Jeffrey Shepard i 1964.
Svaret på dette spørgsmål er "ja" i dimension 2 og "nej" i dimension 3 og derover. Sidstnævnte blev bevist uafhængigt af Petty og Schneider i 1967.
Ordlyd
Lad og være to centralt symmetriske konvekse legemer i dimensionelt euklidisk rum . Antag, at arealet af den ortogonale projektion på et vilkårligt hyperplan ikke overstiger arealet af den ortogonale projektion på . Er det rigtigt, at lydstyrken ikke overstiger lydstyrken ?
Se også
Links
- Petty, CM Projektionslegemer (ubestemt) // Proc. Kollokvium om konveksitet (København, 1965). — Kobenhavns Univ. Måtte. Inst., København, 1967, s. 234-241 .
- Schneider, Rolf. Zur einem Problem von Shephard über die Projektionen konvexer Körper (tysk) // Math. Z.. - 1967. - T. 101 . - S. 71-82 . - doi : 10.1007/BF01135693 .
- Shephard, G. C. (1964), Shadow systems of convex sets , Israel Journal of Mathematics bind 2: 229-236, ISSN 0021-2172 , DOI 10.1007/BF02759738