Diskret valg

Diskrete valgmodeller er økonomiske ( økonometriske ) modeller, der gør det muligt at beskrive, forklare og forudsige valget mellem to eller flere alternativer (det vil sige, når sættet af alternativer ikke er mere end tælleligt ). Diskrete valgmodeller gør det muligt på baggrund af bestemte karakteristika (attributter) ved en økonomisk enhed eller situation at vurdere sandsynligheden for at vælge et eller andet alternativ.

Binære valgmodeller

Binære valgmodeller beskriver et valg mellem to alternativer. Dette er formaliseret med en variabel , der tager 0 for et alternativ og 1 for et andet. For en sådan variabel er den matematiske forventning lig med sandsynligheden for at vælge "en". Sandsynligheden for at vælge "nul" er . $y$ $s$ $1-s$

Lad være et sæt faktorer, som valget kan afhænge af. Det antages, at valget bestemmes af en implicit mekanisme relateret til, hvorvidt en implicit variabel , afhængigt af faktorerne , overstiger en vis tærskelværdi. Uden tab af generalitet kan 0 altid bruges som tærskelværdi.. Afhængigheden af en implicit variabel af faktorer er sandsynliggjort, da man ved modellering af et valg ikke udvælger alle mulige faktorer, men kun de mest signifikante, hvorfor modellen har en tilfældig komponent. Normalt antages en lineær regressionsmodel for faktorer : $x$ $y^{*}$ $x$ $y^{*}$ $x$

$y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$

hvor er modelparametrene (herunder nødvendigvis konstanten ) er en tilfældig komponent. $b$ $b_{0}$ $\varepsilon$

Valget foretages som følger: hvis så alternativet vælges , ellers - . Derfor er den ønskede sandsynlighed lig med: $y^{*}>0$ $y=1$ $y=0$ $s$

$p=P(y^{*}>0)=P(x^{T}b+\varepsilon >0)=P(\varepsilon >-x^{T}b)=1-P(\varepsilon <-x^{T}b)=1-F(-x^{T}b)$

hvor er fordelingsfunktionen af den tilfældige komponent . $F$ $\varepsilon$

I dette tilfælde kan fordelingsfunktionen bestemmes op til nogle ukendte parametre , som også er genstand for estimering på grundlag af statistiske data sammen med parametrene . Hvis fordelingen er symmetrisk, det vil sige , tager den binære valgmodel formen: $\theta$ $b$ $1-F(-z)=F(z)$

$p=F(x^{T}b)$

De mest almindeligt anvendte distributionsfunktioner er normalfordelingen ( probit model ) eller den logistiske fordeling ( logit model ).

Multiple Choice-modeller

I mange tilfælde skal man ikke forholde sig til to, men med flere alternativer. I et sådant tilfælde taler man om multiple choice-modeller . Disse modellers opgave er at estimere sandsynligheden for at vælge forskellige alternativer ( ). Hvis disse alternativer kan bestilles på en eller anden måde, så taler man om bestilte valg modeller . $p_{i}$ $i=1..k$

Diskret valg

Binære valgmodeller

Multiple Choice-modeller

Bestilt valgmodel

Se også