Diophantine fem

Den diofantiske femdobbelt er et hypotetisk sæt af fem positive heltal , der har den egenskab, at hvert tal er et kvadrat [1] . Fra 2014 er spørgsmålet om eksistensen af sådanne femmer et åbent problem . $\{a_{1},\dots,a_{5}\}$ $a_{i}a_{j}+1$

Diophantus fandt de fire rationelle tal:

\left\{{\frac {1}{16)),{\frac {33}{16)),{\frac {17}{4)),{\frac {105}{16)) \ret\}

som har denne egenskab i rationel forstand (det vil sige alt er et rationelt kvadrat). Senere blev der fundet et sæt af seks rationelle tal med en given egenskab [2] . $a_{i}a_{j}+1$

Pierre de Fermat opdagede en firdobling af positive heltal — , som har en given egenskab [1] . Euler var i stand til at udvide dette sæt ved at tilføje et rationelt tal: ${\displaystyle \{1,3,8,120\))$

{\frac {777480}{8288641}}

men et positivt heltal, der bevarer den givne egenskab, kan ikke tilføjes til denne firdobling, som blev bevist i 1969 af Baker og Davenport [ 1 ] .

I 2004 viste den kroatiske matematiker Andrej Dujella , at der kun kan eksistere et begrænset antal diofantiske femlinger [1] .

Noter

↑ 1 2 3 4 Andrej Dujella. Der er kun endeligt mange diofantiske femlinger // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - januar 2006. - T. 2004 , no. 566 . — S. 183–214 . - doi : 10.1515/crll.2004.003 .
↑ Gibbs, Philip (1999), A Generalized Stern-Brocot Tree from Regular Diophantine Quadruples, arΧiv : math.NT/9903035v1 .

Diophantine fem

Noter

Links