Tolvte Mersenne prime

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. august 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Det tolvte Mersenne-primtal er det naturlige tal 2127 -1= 170141183460469231731687303715884105727 . Det var det største kendte primtal fra 1876 til 1951.

I matematik

Dette tal er det tolvte primtal blandt Mersenne-tallene [1] . Det betyder, at der ikke er et tal, der er mindre end dette, der har en periode på 127 i binær, når det tilgås. Eduard Lucas viste i 1876 , at dette tal er primtal ved hjælp af Lucas-Lemaire-primalitetstesten . Dette tal forblev det største kendte primtal i 75 år, indtil 1951, hvor ( 2148 + 1)/17 viste sig at være et endnu større primtal. Det er også det fjerde dobbelte Mersenne-tal og det femte catalansk-Mersenne-tal (det største kendte primtal i begge tilfælde). Verifikation af det næste catalanske-Mersenne-nummers enkelhed ved kendte metoder er umuligt, fordi det består af mere end 51 undebillion cifre.

I datalogi

Dette er det største tal, der kan indeholde en 128-bit signeret heltal datatype signeret int128 . Analogen til problemet med 2038 for 128-bit computere vil ikke komme tidligere end om en halv million år (10 36 ) på grund af den store værdi af dette tal [2] .

I populærkulturen

I filmen fra Futurama -serien - The Beast with a Billion Spins , ses dette tal, svarende til det syvende dobbelte Mersenne-tal , kort i "det elementære bevis på Goldbach-formodningen ", og er kendt som "martian prime". $M_{M_{7))$

Noter

↑ OEIS -sekvens A000668 _ _
↑ BBC: "The number glitch that can lead to catastrophe" Arkiveret 3. oktober 2019 på Wayback Machine // BBC, 5. maj 2015