Homologi (projektiv geometri)

Homologi  er en projektiv transformation af det projektive plan , som efterlader alle punkter på en bestemt linje faste , kaldet homologiaksen. Hvis homologien ikke er identitetskortet, så passerer alle linjer, der passerer gennem ethvert par af forskellige tilsvarende punkter, også gennem et eller andet punkt , som er fast og kaldes homologiens centrum. Hvis centrum er på homologiaksen, så kaldes det parabolsk, singular, skift eller opstemthed, hvis ikke, så hyperbolsk eller ikke-singular. I nogle bøger kaldes kun hyperbolsk homologi homologi, og skift og identitetskortlægningen henvises ikke til det.

Lad være  et punkt, der ikke er fast,  være dets billede, og  være centrum for hyperbolsk homologi. Hvis  er skæringspunktet for den rette linje med homologiaksen, så afhænger dobbeltforholdet ikke af valget af punktet og kaldes homologimodulet eller konstanten. En homologi med en konstant lig med −1 kaldes harmonisk og er en involution .

Litteratur

Links