Geometriseringssætning
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. juni 2020; verifikation kræver 1 redigering .Geometriseringssætningen siger, at en lukket orienterbar 3 -manifold , hvor en hvilken som helst indlejret kugle afgrænser en kugle, skæres af inkompressible tori i stykker, hvorpå en af standardgeometrierne kan specificeres.
Geometriseringssætningen for tredimensionelle manifolds er analog med uniformiseringssætningen for overflader. Det blev foreslået som en formodning af William Thurston i 1982 og generaliserer til andre formodninger såsom Poincaré formodningen og Thurstons
Ved at bruge Ricci-strømmen beviste Grigory Perelman i 2002 Thurstons formodning og udførte derved en komplet klassificering af kompakte tredimensionelle manifolder og beviste især Poincaré-formodningen .
Litteratur
- Scott P. (Scott) Geometrier på tredimensionelle manifolder. Mat.NZN 39, Mir, 1986.
- Thurston Tredimensionel geometri og topologi. M., MTSNMO, 2001.
- L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, 'Geometrisation of 3-manifolds', EMS Tracts in Mathematics, bind 13. European Mathematical Society, Zürich, 2010. [1]
- M. Boileau Geometrisering af 3-manifolder med symmetrier
- F. Bonahon Geometriske strukturer på 3-manifolds Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
- Allen Hatcher: Bemærkninger om Basic 3-Manifold Topology 2000
- J. Isenberg, M. Jackson, Ricci-flow af lokalt homogene geometrier på en Riemann-manifold , J. Diff. Geom. 35 (1992) nr. 3 723-741.
- G. Perelman, Entropiformlen for Ricci-strømmen og dens geometriske anvendelser , 2002
- G. Perelman, Ricci flow med kirurgi på tre-manifolds , 2003
- G. Perelman, Begrænset ekstinktionstid for løsningerne til Ricci-strømmen på visse tre-manifolds , 2003
- Bruce Kleiner og John Lott, Notes on Perelman's Papers (maj 2006) (udfylder detaljerne i Perelmans bevis for geometriseringsformodningen).
- Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi Ping. Et komplet bevis på Poincaré- og geometriseringsformodningerne: Anvendelse af Hamilton-Perelman-teorien om Ricci-strømmen // Asian Journal of Mathematics : journal. - 2006. - Juni ( bind 10 , nr. 2 ). - S. 165-498 . Arkiveret fra originalen den 13. august 2006. Arkiveret 13. august 2006 på Wayback Machine Revideret version (december 2006): Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture
- John W. Morgan. Seneste fremskridt med Poincaré-formodningen og klassificeringen af 3-manifolds. Bulletin America. Matematik. soc. 42 (2005) nr. 1, 57-78 (ekspositorisk artikel forklarer kort de otte geometrier og geometriseringsformodninger og giver en oversigt over Perelmans bevis for Poincaré-formodningen)
- Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. Ricci Flow og Geometrisering af 3-Manifolds . - 2010. - (Universitetsforelæsningsrækken). — ISBN 978-0-8218-4963-7 .
- Scott, Peter Geometrierne af 3-manifolder. ( errata ) Bull. London matematik. soc. 15 (1983), nr. 5, 401-487.
- Thurston, William P. Tredimensionelle manifolder, Kleinianske grupper og hyperbolsk geometri // American Mathematical Society . Opslag. Ny serie : tidsskrift. - 1982. - Bd. 6 , nr. 3 . - s. 357-381 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 . Dette giver den oprindelige erklæring om formodningen.
- William Thurston. Tredimensionel geometri og topologi. Vol. 1 . Redigeret af Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 s. ISBN 0-691-08304-5 (uddybende forklaring af de otte geometrier og beviset på, at der kun er otte)
- William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Princeton-forelæsningsnotater om geometriske strukturer på 3-manifolds.
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|