Variation (statistik)

Variation - forskellen i værdierne af enhver attribut i forskellige enheder af befolkningen i samme tidsperiode. Årsagen til forekomsten af variation er de forskellige betingelser for eksistensen af forskellige enheder af befolkningen. Variation er en nødvendig betingelse for eksistensen og udviklingen af massefænomener. [1] Definitionen af variation er nødvendig i tilrettelæggelsen af stikprøveobservation , statistisk modellering og planlægning af ekspertundersøgelser . Ud fra graden af variation kan man bedømme befolkningens homogenitet , stabiliteten af funktionens værdier, typiskheden af gennemsnittet , forholdet mellem eventuelle funktioner. [2]

Variationsindikatorer

Absolutte tal

variationsområde:

R=x_{\max }-x_{\min };

middel lineær afvigelse :

a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|x_i-\bar{x}|,

hvor er prøvegennemsnittet . ${\bar {x}}$

standardafvigelse :

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

varians :

\sigma^2=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2;

gennemsnitlig kvartil (kvantil) afstand:

q=\frac{(Q_3-\mathrm{Mig})+(\mathrm{Me}-Q_1)}{2}=\frac{(Q_3-Q_1)}{2},

hvor , er henholdsvis første (nedre) og tredje (øvre) kvartil, er medianen (anden eller midterste kvartil). $Q_1$ $Q_{3}$ $\mathrm{Mig}=Q_2$

Relative indikatorer

relativ variationsområde (oscillationskoefficient):

\rho=\frac{R}{\bar{x}};

relativ afvigelse modulo (lineær variationskoefficient):

m=\frac{a}{\bar{x}});

variationskoefficienten:

V=\frac{\sigma}{\bar{x}};

Variationskoefficienten for en stokastisk variabel er et mål for den relative spredning af en stokastisk variabel; viser, hvor stor en andel af gennemsnitsværdien af denne mængde er dens gennemsnitlige spredning. Beregnet som en procentdel. Beregnet kun for kvantitative data. I modsætning til middelkvadrat eller standardafvigelse måler det ikke et absolut, men et relativt mål for spredningen af attributværdier i en statistisk population. Ifølge forfatteren af den undersøgte koefficient, K. Pearson , er variationskoefficienten mere effektiv end den absolutte variationsindikator [3] .

Det er kendt, at variationskoefficienten kan skrives i form af aktier [4] :

V=\sqrt{n\sum^n_{i=1}p_i^2-1},

hvor . $p_i=\frac{x_i}{\sum\limits^n_{i=1}x_i}$

\nu=\frac{\sigma}{\mu},

hvor er den matematiske forventning. Denne formel anvendes på probabilistiske modeller. $\mu$

relativ kvartilafstand:

d=\frac{q}{\bar{x}}.

Noter

↑ Eliseeva I. I., Yuzbashev M. M. Generel teori om statistik: Lærebog. - M . : Finans og statistik, 2002. - ISBN 5-279-01956-9 .
↑ Shmoylova R. A. Generel teori om statistik: Lærebog. - M . : Finans og statistik, 2002. - ISBN 5-279-01951-8 .
↑ Pearson K. Matematiske bidrag til evolutionsteorien. III. Regression, arvelighed og panmixia // Philos. Trans. af Royal Soc. af London. Ser. A, indeholdende Papirer af matematisk eller fysisk Karakter. - 1896. - V. 187. - pp. 253-318.
↑ Cramer G. Matematiske metoder til statistik. — M.: Mir, 1975. — 848 s.