Berezinian

I matematik og teoretisk fysik er Berezinian eller superdeterminant en generalisering af determinanten til tilfældet med supermatricer . Opkaldt efter Felix Berezin . Berezinianeren spiller en rolle, der ligner en determinant, når koordinatændringer overvejes til integration på en supermanifold .

Definition

Berezinian er unikt bestemt af to definerende egenskaber:

$\operatørnavn {Ber} (XY)=\operatørnavn {Ber} (X)\operatørnavn {Ber} (Y)$
$\operatørnavn {Ber} (e^{X})=e^{\operatørnavn {str(X)} }$

hvor str( X ) angiver supersporet af X . I modsætning til den klassiske determinant er Berezinian kun defineret for reversible supermatricer .

Egenskaber

Berezinian af X er altid identiteten af ringen R 0 .
$\operatørnavn {Ber} (X)^{-1}=\operatørnavn {Ber} (X^{-1})$
$\operatørnavn {Ber} (X^{T})=\operatørnavn {Ber} (X)$ hvor angiver supertranspositionen af X . $X^{T}$
$\operatørnavn {Ber} (X\oplus Y)=\operatørnavn {Ber} (X)\mathrm {Ber} (Y)$