BCS teori

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. maj 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Bardeen - Cooper - Schrieffer teorien ( BCS teorien ) er en mikroskopisk teori om superledere , der er dominerende i dag. Det er baseret på konceptet om et Cooper-par : en korreleret tilstand af elektroner med modsatte spin og momenta. I 1972 blev teoriens skabere tildelt Nobelprisen i fysik . Samtidig blev den mikroskopiske teori om superledning bygget ved hjælp af de såkaldte Bogolyubov-transformationer af N. N. Bogolyubov , som viste, at superledning kan betragtes som superfluiditeten af en elektrongas [1] [2] .

Elektroner nær Fermi-overfladen kan opleve effektiv tiltrækning, der interagerer med hinanden gennem fononer. Det er nødvendigt at indføre en forfining, kun de elektroner tiltrækkes, hvis energi afviger fra energien af elektroner på Fermi-overfladen med ikke mere end , hvor er Debye-frekvensen $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , interagerer de andre elektroner ikke. Disse elektroner kombineres i par , ofte kaldet Cooper's. Cooper-par har, i modsætning til individuelle elektroner, en række egenskaber, der er karakteristiske for bosoner, som, når de afkøles, kan gå ind i én kvantetilstand . Vi kan sige, at denne funktion gør det muligt for parrene at bevæge sig uden at kollidere med gitteret og de resterende elektroner, det vil sige uden at miste energi.

Cooper parrer

Leon Cooper overvejede dannelsen af en bundet tilstand af to elektroner med modsatte spin og hastigheder [3] og foreslog, at disse par kunne være ansvarlige for den superledende tilstand. Han påpegede muligheden for dannelsen af en bundet tilstand af to elektroner på Fermi-niveau under udvekslingen af fononer, som kvalitativt kan betragtes i form af en dynamisk vekselvirkning af ledningselektroner med vibrationer af det ioniske krystalgitter . Når en elektron flyver med / ved siden af ioner, tiltrækker den ioner og skaber en positiv ladningstæthed bag sig, som tiltrækker en anden elektron modsat i spin og hastighed (i dette tilfælde er interaktionen maksimal).

Cooper betragtede to-partikelproblemet i massecentersystemet ved at reducere det til et en-partikelproblem i det periodiske felt af en krystal med ligningen og gå fra variablerne for elektronkoordinaterne og til koordinaterne for centrum af masse og afstanden mellem partiklerne og (for bølgevektorer fra og til og ), samt energien ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

for bølgefunktionen

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Hvis vi antager , at matrixelementerne er konstante for bølgevektorerne nær Fermi-niveauet og nul i området, der adskiller sig fra Fermi-niveauet med mere end Debye-energien, kan vi opnå en ligning for egenværdierne

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

hvor er tætheden af tilstande af Cooper-par med momentum K , som antages at være konstant. Udtrykket for bindingsenergien for Cooper-parret er udtrykt i termer af Debye-energien [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Vigtige præciseringer

Vi bemærker, at i BCS-teorien er begrebet et Cooper-par ikke klart defineret og introduceres ikke eksplicit. Cooper-parret er kun veldefineret i Cooper-problemet med to partikler, som anses for at være hjælpemiddel til at konstruere BCS-teorien med mange partikler.

Noter

↑ N. N. Bogolyubov . Om en ny metode i teorien om superledning (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. En ny metode i teorien om superledning. - M .: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Bundet elektronpar i en degenereret Fermi-gas // Physical Review : journal . - 1956. - Bd. 104 , nr. 4 . - S. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - .
↑ Cooper, 1956 .

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online)