Anti-flad saks

Antiplanar forskydning eller antiplanar deformation er et særligt tilfælde af stress-belastningstilstanden af et elastisk legeme. En sådan tilstand opstår, når forskydningsfeltet er nul i det betragtede plan, men ikke-nul i retningen vinkelret på planet. Ved små tøjninger kan tøjningstensoren skrives som

{\underline {\underline {\varepsilon ))}={\begin{bmatrix}0&0&\varepsilon _{13}\\0&0&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{13}&\varepsilon _ {23}&0\end{bmatrix}}

hvis planet betragtes, og forskydningsvektoren er co-rettet med aksen . ${\displaystyle Ox_{1}x_{2))$ $Ox_{3}$

Bevægelser

I tilstanden af antiplanar forskydning har forskydningsfeltet (i rektangulære kartesiske koordinater) formen:

u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}=u_{3}(x_{1},x_{2})

hvor er forskydningerne i aksernes retninger . $u_{i},~i=1,2,3$ $x_{1},x_{2},x_{3}$

Spændinger

For et isotropisk , lineært elastisk materiale kan spændingstensoren , der stammer fra den antiplanare forskydningstilstand, repræsenteres som

{\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~ {\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmatrix }}

hvor er materialets forskydningsmodul . $\mu$

Ligevægtsligninger i tilfælde af antiplanar forskydning

I det generelle tilfælde er der tre ligevægtsligninger. For antiplanar forskydning, hvis det antages, at komponenterne i kroppen kraftvektoren i retning af akserne og er lig med nul, reduceres de til en ligning med følgende form: $x_{1}$ $x_{2}$

\mu ~\Delta u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0

hvor er komponenten af massekraftvektoren rettet langs aksen og . $b_{3}$ $x_{3}$ $\Delta u_{3}={\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}u_ {3}}{\partial x_{2}^{2}}}$

Bemærk, at en sådan ligning kun er egnet til tilfælde af infinitesimale deformationer.

Ansøgninger

Antiplanforskydningshypotesen bruges til at bestemme spændingerne forårsaget af skrueforskydning .