Antiholomorf funktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. marts 2013; verifikation kræver 1 redigering .

Anti-holomorfe funktioner (også kaldet anti- analytiske ) er en familie af funktioner, der er tæt forbundet med holomorfe funktioner.

Definition

En funktion defineret på en åben delmængde af det komplekse plan kaldes antiholomorf, hvis dens afledte med hensyn eksisterer på alle punkter i dette sæt. Dette svarer til tilstanden $f$ $D$ ${\frac {df}{d{\bar {z))))$ ${\barz}$

{\frac {\partial f}{\partial z}}=0

som kan gives en form svarende til Cauchy-Riemann-betingelserne :

{\frac {\partial u}{\partial x))=-{\frac {\partial v}{\partial y))

{\frac {\partial u}{\partial y))={\frac {\partial v}{\partial x))

hvor

f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y),\quad z=x+iy,\quad \{x,y,u,v\}\subset \mathbb { R}

En funktion, der samtidig afhænger af og hverken er holomorf eller antiholomorf. $z$ ${\barz}$

Egenskaber

$f(z)$ er holomorf i hvis og kun hvis den er antiholomorf i . $D$ $f({\bar {z)))$ ${\bar {D}}=\{{\bar {z}}|z\in D\}$
en funktion er antiholomorf, hvis og kun hvis den kan udvides i potenser i nærheden af hvert punkt i dets definitionsdomæne. ${\barz}$
$f(z)$ er holomorf i hvis og kun hvis den er antiholomorf i . $D$ ${\bar {f}}(z)$ $D$
hvis en funktion samtidig er holomorf og antiholomorf, så er den konstant på enhver forbundet komponent af dens domæne.

Litteratur

Shabat BV Introduktion til kompleks analyse . — M .: Nauka . - 1969, 577 sider.