Zhegalkin-algebraen er et sæt boolske funktioner, på hvilke nuloperationen ved at tage en , den binære operation af konjunktion og den binære operation af sum modulo to er defineret . Konstanten nul indtastes som . Negationsoperationen introduceres af relationen . Disjunktionsoperationen følger af identiteten [1] .
Ved at bruge Zhegalkin-algebraen kan enhver perfekt disjunktiv normalform omdannes entydigt til et Zhegalkin-polynomium (Zhegalkins teorem).
Grundlaget for booleske funktioner er således et funktionelt komplet logisk grundlag .
Dets omvendte logiske grundlag er også funktionelt komplet , hvor er det omvendte af XOR-operationen ( ækvivalens ). Til dette grundlag er identiteterne også inverse: - afledning af en konstant enhed, - afledning af negationsoperationen , - drift af konjunktion .
Den funktionelle fuldstændighed af disse to baser følger af fuldstændigheden af grundlaget .