Additiv kæde

En additiv kæde er en sekvens af naturlige tal , startende fra et, hvor hvert efterfølgende element er summen af nogle to tidligere elementer (herunder er det muligt at bruge det samme foregående element - fordobling). Formelt er følgende betingelser opfyldt i additivsekvensen: $a_{i}$

$a_{0}=1$ ;
for enhver , , hvor . $i>0$ ${\displaystyle a_{i}=a_{j}+a_{k))$ $j,k<i$

En af de praktisk talt interessante varianter af en additivkæde er en kæde, der slutter med et nummer , hvor hvert efterfølgende element er en fordobling af den foregående eller summen af de foregående og første elementer: $n$

for enhver , eller . $i>0$ $a_{i}=a_{i-1}+a_{i-1}$ ${\displaystyle a_{i}=a_{i-1}+a_{0))$

En sådan kæde svarer til rækkefølgen af operationer, når der hæves til en potens "fra venstre mod højre" $n$ (fordobling af eksponenten svarer til kvadratering, tilføjelse af en til at gange med base ). Et eksempel på en sådan kæde til : $n=10$

1, 2 = 1+1, 4 = 2+2, 5 = 4+1, 10 = 5+5.

Se også

Forskel additiv kæde

Litteratur

S. B. Gashkov. Problemet med additive kæder og dets generaliseringer // Matematisk uddannelse 15.0 (2011): 138-153.