Nuklear regression

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. januar 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Kernelegression er en ikke - parametrisk statistisk metode, der giver dig mulighed for at estimere den betingede forventning til en tilfældig variabel . Dens betydning er at finde en ikke-lineær sammenhæng mellem et par stokastiske variable X og Y.

I enhver ikke-parametrisk regression kan den betingede forventning om en størrelse i forhold til en størrelse skrives som: $Y$ $x$

$\operatørnavn {E} (Y|X)=m(X)$

hvor er en ukendt funktion. $m$

Nuklear Nadaraya-Watson regression

Nadaraya og Watson foreslog samtidig (i 1964) at estimere som et lokalt vægtet gennemsnit, hvor vægtene ville blive bestemt af kernen [1] [2] [3] . Nadarai-Watson skøn: $m$

${\widehat {m}}_{h}(x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i})y_{i} }{\sum _{i=1}^{n}K_{h}(x-x_{i))}}$

hvor er kernen med vinduesbredde . Nævneren er et vægtled med enhedssum. $K$ $h$

Henter

$\operatornavn {E} (Y|X=x)=\int yf(y|x)dy=\int y{\frac {f(x,y)}{f(x)))dy$

At finde et kernedensitetsestimat for den fælles fordeling f(x,y) og fordelingen f(x) med kerne K ,

${\hat {f}}(x,y)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i }\right)K_{h}\left(y-y_{i}\right)$ ... _
${\hat {f}}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ ret)$

vi får

$\operatorname {\hat {E}} (Y|X=x)=\int {\frac {y\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{ i}\right)K_{h}\left(y-y_{i}\right)}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right )}}D y,$

$\operatornavn {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ højre)\int y\,K_{h}\left(y-y_{i}\right)dy}{\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i }\ret)}},$

$\operatornavn {\hat {E}} (Y|X=x)={\frac {\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\ højre)y_{i)){\sum _{i=1}^{n}K_{h}\left(x-x_{i}\right)))),$

dette er Nadarai-Watsons skøn.

Priestley-Zhao nukleare skøn

${\widehat {m}}_{PC}(x)=h^{-1}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-x_{i-1})K \left({\frac {x-x_{i}}{h}}\right)y_{i}$

Gasser-Müller nukleare skøn

${\widehat {m}}_{GM}(x)=h^{-1}\sum _{i=1}^{n}\left[\int _{s_{i-1}} ^{s_{i}}K\venstre({\frac {xu}{h}}\right)du\right]y_{i}$

hvor $s_{i}={\frac {x_{i-1}+x_{i}}{2}}$

I statistiske pakker

MATLAB : Et gratis værktøjssæt til kerneregression, tæthedsestimering og mere. tilgængelig på linket (er et bilag til bogen [4] ).
Stata : kernreg2
R : En funktion i npnpreg -pakken er i stand til at bygge en kerneregression [5] [6] .
Python : pakke kernel_regression (udvidelsen sklearn ).
GNU Octave : En matematisk softwarepakke.

Noter

↑ Nadaraya, EA om estimering af regression // Sandsynlighedsteori og dens anvendelser : journal. - 1964. - Bd. 9 , nr. 1 . - S. 141-142 . - doi : 10.1137/1109020 .
↑ Watson, GS Glat regressionsanalyse (ubestemt) // Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A. - 1964. - V. 26 , nr. 4 . - S. 359-372 . — .
↑ Bierens, Herman J. Nadaraya–Watson-kerneregressionsfunktionens estimator // Emner i avanceret økonometri (ubestemt) . - New York: Cambridge University Press , 1994. - S. 212-247. — ISBN 0-521-41900-X .
↑ Horova, I.; Koláček, J.; Zelinka, J. Kernel Smoothing i MATLAB: Theory and Practice of Kernel Smoothing . - Singapore: World Scientific Publishing , 2012. - ISBN 978-981-4405-48-5 .
↑ np : Ikke-parametriske kerneudjævningsmetoder for blandede datatyper
↑ Kloke, John; McKean, Joseph W. Ikke-parametriske statistiske metoder ved brug af R. - CRC Press , 2014. - S. 98-106. — ISBN 978-1-4398-7343-4 .

Litteratur

Henderson, Daniel J.; Parmeter, Christopher F. Anvendt ikke-parametrisk økonometri (ubestemt) . - Cambridge University Press , 2015. - ISBN 978-1-107-01025-3 .
Li, Qi; Racine, Jeffrey S. Nonparametric Econometrics: Theory and Practice . - Princeton University Press , 2007. - ISBN 0-691-12161-3 .
Pagan, A.; Ullah, A. Ikke-parametrisk økonometri (ubestemt) . - Cambridge University Press , 1999. - ISBN 0-521-35564-8 .
Simonoff, Jeffrey S. Smoothing Methods in Statistics (ubestemt) . - Springer, 1996. - ISBN 0-387-94716-7 .