Elektrisk flow

Elektrisk strømning er strømmen af den elektriske feltstyrkevektor ( ) eller elektrisk induktion ( ) gennem en overflade . Det beregnes som et integral over denne overflade: $\mathbf {E}$ $\mathbf {D}$ $S$

\Phi =\int _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}\quad

eller .

\quad \Psi =\int _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}

I praksis bruges begge værdier. Afhængigt af hvad der menes i en bestemt sammenhæng, er dimensionen af elektrisk flow volt per meter (V m, for ) eller pendant (C, for ). For at undgå forvirring kan der tilføjes et forklarende symbol til flowbetegnelsen: , . $\cdot$ $\Phi$ $\psi$ $\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$

En af de mest betydningsfulde formler, hvori den elektriske flux ( ) optræder, er Maxwells elektrostatiske ligning (i integral form). $\Psi _{D}$

Generel sag

I det generelle tilfælde beregnes den elektriske strøm som et overfladeintegral , hvor integraden er en elementær strømning (for eksempel ), det vil sige skalarproduktet af vektoren i et givet punkt og et lille vektorelement af stedet : $d\Phi _{E}$ ${\vec {E}}$

d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}

Elementet skrives som produktet af arealet af det givne område af enhedsvektoren af dets normal , således at udtrykket for det elementære flow har formen $d\mathbf {S}$ $dS$ $d\mathbf {S} =dS\,\mathbf {n}$

{\mathit {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} \,dS=E\,dS\,\cos \theta

hvor angiver vinklen mellem vektorerne og . Dernæst udføres numerisk integration - faktisk summering over sådanne elementære områder af området: $\theta$ ${\vec {E}}$ ${\vec {n}}$

{\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}{\mathit {d))\Phi _{E))

Ved beregning udføres lignende handlinger, kun med vektoren . I det generelle tilfælde er der ikke noget simpelt forhold mellem og , eller mellem og . $d\Psi _{D}$ ${\vec {D}}$ $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$ $\Phi _{E}$

Tilfældet med et homogent felt

Hvis det elektriske felt er homogent nær overfladen , tages det ud af integraletegnet under integrationen, og den elektriske flux bestemmes af formlen $S$

\Phi _{E}=E\cdot \int _{S}\cos \theta \,dS

og hvis overfladen stadig er flad, så ved formlen

\Phi _{E}=E\,S\,\cos \theta

Hvis feltet er homogent , er en lignende forenkling mulig for . Samtidig betyder homogenitet ikke altid homogenitet , og omvendt. ${\vec {D}}$ $\Psi _{D}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

Tilfældet med svage felter

I en situation med svage [1] elektriske felter, fraværet af anisotropi og dispersion , er vektorerne for elektrisk induktion og elektrisk feltstyrke forbundet med formlen:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\varepsilon \,\mathbf {E}

hvor er den dielektriske konstant, og er mediets permittivitet , generelt set, afhængig af koordinaterne. $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon$

I dette tilfælde er der for elementære strømme en simpel relation: $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$

{\displaystyle d\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,d\Phi _{E))

Hvis dielektrikumet derudover er homogent ( const ), så er de totale fluxer også forbundet med en konstant: $\varepsilon =\,$

\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,\Phi _{E}

For vakuum ( ) er de relationer, der er skrevet her, sande for alle felter. $\varepsilon=1$

Gauss' sætning og flow

Ifølge Gauss-sætningen er den elektriske strøm gennem en lukket overflade lig med summen af alle ladninger inde i denne overflade . Sætningens udtryk kan både skrives for strømmen og : $S$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

\Phi _{\mathbf {E} }=\oint _{S}\mathbf {E} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\varepsilon _{0}^{-1}Q_ {tot}

\Psi _{\mathbf {D} }=\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =Q

men betydningen af begrebet "alle anklager" er anderledes. I tilfældet menes generelt alle ladninger ( ) - fri og bundet (opstår under polariseringen af dielektrikumet ), og i tilfældet - kun fri ( ). ${\vec {E}}$ $Q_{tot}$ ${\vec {D}}$ $Q$

Gauss' teorem for elektrisk induktion er blevet en af Maxwells ligninger , hvor ladningen normalt erstattes af dens notation i form af (fri) ladningstæthed :

\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}\rho \,dV

hvor højre side antager integration over volumenet indesluttet i overfladen . $S$

Se også

magnetisk flux

Litteratur

Yavorsky B.M., Detlaf A.A., Milkovskaya L.B. Fysik kursus. T.2. elektricitet og magnetisme. 3. udg., M: Højere skole, 1968.-412s.

Noter

↑ 1. Felter anses for svage, hvis forskydningen af bundne ladninger, og dermed polariseringen forårsaget af dem, er lineært afhængig af det givne felt.