Hængslet ækvivalens
Hinged equiformity (eller Dudeney equiformity ) [1] , er en type equiformity , hvor dele af skillevæggen er forbundet i en kæde af "hængsler", således at omarrangering fra en figur til en anden kan udføres ved kontinuerlig rotation af kæde uden at adskille dem [2] . Det antages almindeligvis, at dele kan overlappe under bevægelse [3] , nogle gange omtalt som den "vaklende" artikulationsmodel [4] .
Historie
Ideen om artikuleret ækvikonsistens blev populariseret af forfatteren til matematiske puslespil , Henry Dudeney . Han konstruerede artikulationen af en firkant og en trekant (i figuren) i sin bog fra 1907 The Canterbury Puzzles [5] .
Bolyai-Gervins sætning , bevist i 1807, siger, at to polygoner med lige areal skal have et fælles snit. Spørgsmålet om, hvorvidt det er muligt at skære, så det er et hængslet snit, forblev imidlertid åbent indtil 2007, hvor Eric Demain (et al.) beviste, at et sådant snit altid skal eksistere og foreslog en algoritme til at konstruere en dekomponering [4]
[6] [7] . Dette bevis er sandt selv under kravet om, at delene i bevægelse ikke overlapper hinanden under bevægelsen. Beviset kan generaliseres til et hvilket som helst par af ækvikonstante polyedre (se " Hilberts tredje problem ") [6] [8] . I 3D-rum er det dog ikke garanteret, at flytningen kan foretages uden overlap [9] .
Variationer og generaliseringer
Kanthængslet equiconsistency - equidisposition, hvor hængslet er en forbindelse langs kanten (som et dørhængsel), som giver dig mulighed for at "kaste" dele af snittet i tredimensionelt rum [10] [11] . I 2002 forblev spørgsmålet om eksistensen af en sådan ækvikonsistens for to polygoner åbent [12] .
Noter
- ↑ Akiyama, Nakamura, 2000 , s. 14-29.
- ↑ Pitici, 2008 .
- ↑ O'Rourke, 2003 .
- ↑ 1 2 Opgave 47: Hængslede dissektioner . The Open Problems Project . Smith College (8. december 2012). Hentet: 19. december 2013. (ubestemt)
- ↑ Frederickson, 2002 , s. en.
- ↑ 1 2 Abbed, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Erik Demaine ; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. Hinged Dissections Exist (neopr.) . - doi : 10.1145/1377676.1377695 . - arXiv : 0712.2094 .
- ↑ Bellos, Alex . Videnskaben om sjov (30. maj 2008). Hentet 20. december 2013.
- ↑ Phillips, 2008 .
- ↑ O'Rourke, 2008 .
- ↑ Frederickson, 2002 , s. 6.
- ↑ Frederickson, 2007 , s. 7.
- ↑ Frederickson, 2002 , s. 7.
Litteratur
- Tony Phillips. Tony Phillips 'Tag på matematik i medierne. — American Mathematical Society, 2008.
- Joseph O'Rourke. Computational Geometry Column 50 // ACM SIGACT News. - ACM, 2008. - T. 39 , no. 1 .
- Timothy G. Abbot, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers. Der findes hængslede dissektioner. - doi : 10.1145/1377676.1377695 . - arXiv : 0712.2094 .
- Jin Akiyama, Gisaku Nakamura. Dudeney dissektioner af polygoner // Diskret og beregningsgeometri. - 2000. - T. 1763 . - S. 14-29 . - doi : 10.1007/978-3-540-46515-7_2 .
- Greg N. Frederickson. Bridges 2007-konference. — The Bridges Organization , 2007.
- Greg N. Frederickson. Hængslede dissektioner: Svingning og vridning. - Cambridge University Press, 2002. - ISBN 0521811929 .
- Mircea Pitici. Hængslede dissektioner . Math Explorers Club . Cornell University (2008). Hentet: 19. december 2013. (ubestemt)
- O'Rourke, Joseph (2003), Computational Geometry Column 44, arΧiv : cs/0304025v1 [cs.CG].
- Opgave 47: Hængslede dissektioner . The Open Problems Project . Smith College (8. december 2012). Hentet: 19. december 2013. (ubestemt)
Links