Strehl nummer

Strehl - forholdet er en værdi, der karakteriserer kvaliteten af et optisk billede, først foreslået af Karl Strehlog opkaldt efter ham [1] [2] . Anvendes i situationer, hvor den optiske opløsning forringes på grund af aberrationer i linsen eller på grund af forvrængning , når den passerer gennem en turbulent atmosfære. Det har en værdi fra 0 til 1, mens Strehl-tallet i et hypotetisk ideelt optisk system er 1.

Matematisk definition

Strehl-tallet defineres ofte [3] som forholdet mellem irradiansen af det lyseste punkt af et forvrænget billede fra en punktkilde og den maksimalt opnåelige irradians, der kan opnås ved brug af et ideelt optisk system, der kun er begrænset af diffraktionsgrænsen . Også dette forhold udtrykkes ofte ikke gennem de maksimale værdier, men gennem værdierne i midten af billedet (skæringen af den optiske akse med brændplanet ), da strålingskilden er placeret på den optiske akse. I de fleste tilfælde har Strehl-tallet ifølge begge disse definitioner en meget tæt værdi (eller endda den samme, hvis det lyseste punkt på det forvrængede billede er nøjagtigt i midten af billedet). Ifølge en nyere definition kan Strehl-tallet udtrykkes ved at sammenligne (bølgefrontforskydning for en punktkilde på en akse) med bølgefronten produceret af et ideelt fokuseringssystem med blænde A(x, y). Amplituden af bølgen beregnes ved hjælp af de teoretiske Fraunhofer-diffraktionsdata og Fourier-transformationen af den aberrerede aperturfunktion $S$ $\delta(x,y)$ , estimeret i midten af billedet, og fasefaktorerne for Fourier-transformationsformlen er lig med enhed. Da Strehl-tallet refererer til intensitet, bestemmes det af kvadratet på størrelsen af denne amplitude:

${\displaystyle S=|\langle e^{i\phi}\rangle |^{2}=|\langle e^{i2\pi \delta /\lambda }\rangle |^{2))$ , hvor i er den imaginære enhed , er blændefasefejlen ved bølgelængde λ, og middelværdien af den komplekse værdi i parentes er overtaget over blænden A (x, y). $\phi =2\pi \delta /\lambda$

Strehl-tallet kan estimeres ved hjælp af faseforvrængningsstatistikken , ifølge den formel, der først blev brugt til dette formål af Mahajan [4] [5] , men kendt længe før i antenneteorien som Ruse-formlen $\phi$ .

${\displaystyle S\approx {e^{-\sigma ^{2))))$ , hvor σ er rod-middel-kvadrat-afvigelsen fra aperturen af bølgefrontens fase . $\sigma ^{2}=\langle (\phi -{\bar {\phi }})^{2}\rangle$

Airy's Disk

Selv et fokuseringssystem, der er ideelt i henhold til reglerne for geometrisk optik på grund af diffraktion, har en begrænset rumlig opløsning. Som regel, for en ensartet cirkulær linse , har punktspredningsfunktionen , som beskriver billedet opnået fra en punktkilde, form af en luftig disk. For et rundt hul bestemmer den højeste irradians , der observeres i midten af Airy-skiven, lysstyrken af billedet af en punktkilde, når Strehl-tallet er lig med en. Ufuldkomne optiske systemer har generelt en bred punktfordelingsfunktion, hvor spidsintensiteten er reduceret, og Strehl-tallet er mindre end én. De mest avancerede optiske systemer kaldes "diffraction-limited" ( engelsk diffraction limited ), og deres punktspredningsfunktion minder om en Airy disk. Denne betegnelse bruges til optiske systemer med et Strehl-tal større end 0,8.

Det skal bemærkes, at for en given blænde øges størrelsen af Airy-skiven lineært med bølgelængden , derfor falder irradiansen af dets lyseste punkt proportionalt med , derfor irradiansen af det lyseste punkt ved en enkelt værdi af Strehl-tallet er ikke konstant. Efterhånden som bølgelængden øges, bliver punktspredningsfunktionen af et uperfekt optisk system bredere, og irradiansen af det lyseste punkt falder. Imidlertid falder irradiansen af det lyseste punkt på Airy-referenceskiven endnu mere med stigende bølgelængde, så Strehl-tallet for længere bølgelængder er normalt højere, selvom det faktiske billede, der opnås, er dårligere. $\lambda$ $\lambda ^{-2}$

Brug

Strehl-tallet er meget brugt til at evaluere astronomiske sigtbarhedsforhold og ydeevnen af adaptive optiksystemer . Det bruges også til at vælge billeder med kort eksponering i den vellykkede eksponeringsmetode .

I industrien er Strehl-tallet populært til at generalisere ydeevnen af optiske systemer, fordi det afspejler ydeevnen af et reelt system, som har begrænsede omkostninger og kompleksitet, i forhold til et teoretisk ideelt uendeligt dyrt og komplekst system, som stadig ville have forvrængning. Det gør det nemmere at afgøre for eksempel, om et system med et Strehl-tal på 0,95 er godt nok, eller om det er nødvendigt at bruge dobbelt så mange penge for at få et system med et Strehl-tal på 0,97 eller 0,98.

Begrænsninger

At beskrive formen af punktfordelingsfunktionen med et enkelt tal, såsom Strehl-tallet, giver kun mening, når punktfordelingsfunktionen afviger lidt fra dens ideelle form (fri for aberrationer). Denne betingelse er opfyldt for et velkorrigeret system, der opererer nær diffraktionsgrænsen. Sådanne systemer omfatter teleskoper og mikroskoper, men ikke fotografiske systemer. En væsentlig ulempe ved at bruge Strehl-tallet til billedevaluering er, at selvom det er relativt nemt at beregne på papir, er det normalt svært at måle for et rigtigt optisk system, også fordi det ikke er nemt at beregne den teoretiske maksimale topbestråling.

Se også

Noter

↑ Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr , Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (Oct.), 362-370.
↑ Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler , Zeitschrift für Instrumentenkunde , 22 (juli), 213-217. [PDF fil]
↑ Sacek, Vladimir (14. juli 2006), 6.5. Strehl ratio , < http://www.telescope-optics.net/Strehl.htm > . Hentet 2. marts 2011.
↑ Mahajan, Virendra (1983), Strehl-forhold for primære aberrationer med hensyn til deres aberrationsvarians , J. Opt. soc. Er. T. 73(6): 860–861, doi : 10.1364 / JOSA.73.000860 ,
↑ Arkiveret kopi (link ikke tilgængeligt) . Hentet 3. marts 2011. Arkiveret fra originalen 18. juli 2011. (ubestemt) Strehl ratio formel