Stirlingtal af den første slags

Stirlingtal af den første slags (ufortegn) - antallet af permutationer af n elementer med k cyklusser .

Definition

Stirlingtallene af den første slags (med fortegn) s(n, k) er koefficienterne for polynomiet :

(x)_{{n}}=\sum _{{k=0}}^{n}s(n,k)x^{k},

hvor er Pochhammer-symbolet ( faldende faktor ): $(x)_{n}$

(x)_{{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1).

Som du kan se af definitionen, har tal et vekslende fortegn. Deres absolutte værdier, kaldet stirlingtal uden fortegn af den første slags , angiver antallet af permutationer af et sæt bestående af n elementer med k cyklusser , og er angivet med eller : $c(n,k)$ ${\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix))$