Sierpinski numre

I talteorien er et ulige naturligt tal k et Sierpinski-tal, hvis tallet for et hvilket som helst naturligt tal n er sammensat . Sierpinski-tallene er opkaldt efter den polske matematiker Vaclav Sierpinski , som opdagede deres eksistens .

Eksistensen af ​​Sierpinski-numre er ret ikke-indlysende. For eksempel, hvis vi betragter sekvensen , så vil primtal regelmæssigt forekomme i den , og det faktum, at for nogle k vil sekvensen aldrig møde et primtal, er uventet.

For at bevise, at k ikke er et Sierpinski-tal, skal du finde n , således at tallet er primtal.

Kendte Sierpinski-numre

Sekvensen af ​​aktuelt kendte Sierpinski-numre begynder således [1] :

78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041. 518 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 3 932 9, 3 9, 9, 3, 9, 3, 9, 3, 9, 7, 9, 3, 9, 7, 9 251,...

At tallet 78.557 er et Sierpinski-tal blev bevist i 1962 af Selfridge som viste, at hvert tal i formen deleligt med mindst ét ​​tal i det dækkende sæt {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} . På samme måde er det bevist, at 271 129 også er et Sierpinski-tal: hvert tal i formen er deleligt med mindst et tal fra mængden {3, 5, 7, 13, 17, 241}. De fleste kendte Sierpinski-numre har lignende dækningssæt [2] .

Sierpinski-problemet

Problemet med at finde det mindste Sierpinski-nummer er kendt som Sierpinski-problemet .

I 1967 foreslog Selfridge og Sierpinski, at 78.557 er det mindste Sierpinski-tal. De distribuerede computerprojekter Seventeen or Bust og PrimeGrid er engageret i beviset for denne hypotese .

Ved udgangen af ​​2016 var der fem tilbage ud af seks kandidattal, der kunne modbevise denne hypotese: 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 og 67.607 [3] (tallet 10223 blev afvist i november 2016 [4] )

Se også

Noter

  1. ↑ OEIS -sekvens A076336 : Sierpinski-tal = ( Kan bevises ) Sierpiński- tal: ulige tal n sådan, at for alle k >= 1 er tallene n*2^k + 1 sammensatte
  2. ↑ Sierpinski-nummer på The Prime Glossary 
  3. ↑ Seventeen or Bust: Project Stats Arkiveret 24. december 2013 på Wayback Machine 
  4. ↑ Et af de største fundne primtal med over 9 millioner cifre

Links