Funktionel adskillelighed

Funktionel separerbarhed er en egenskab ved et par af delmængder af et topologisk rum.

Definition

To delmængder og i et givet topologisk rum kaldes funktionelt adskillelige , hvis der eksisterer en reel afgrænset kontinuert funktion defineret i hele rummet , der tager den samme værdi på alle punkter i mængden og en værdi forskellig fra alle punkter i mængden . I dette tilfælde kan det altid antages, at på alle punkter . $EN$ $B$ $x$ $x$ $f$ $EN$ $-en$ $B$ $-en$ $b$ $a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1$ $x\i X$

Relateret definition

Et rum, hvor ethvert punkt funktionelt kan adskilles fra ethvert lukket sæt, der ikke indeholder det, kaldes helt regulært .

Egenskaber

To funktionelt adskillelige sæt er altid adskilt af kvarterer. Det modsatte er ikke altid sandt, men det sker:
- Urysohns lemma. I et normalt rum kan to usammenhængende lukkede sæt funktionelt adskilles.

Se også

Adskillelsesprincippet
Tietzes fortsættelsessætning